分解質因數的三種方法()

大家好，小編來為大家解答以下問題，一個有趣的事情，一個有趣的事情，今天讓我們一起來看看吧！

分解質因數的三種方法的相關圖片

分解質因數的方法是什么？

分解質因數的方法有兩種：

1、相乘法

寫成幾個質數相乘的形式（這些不重復的質數即為質因數），實際運算時可采用逐步分解的方式。

如：36=2*2*3*3 運算時可逐步分解寫成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3。

2、短除法

從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止。分解質因數的算式的叫短除法。

擴展資料：

最大公約數的求法：

（1）用分解質因數的方法，把公有的質因數相乘。

（2）用短除法的形式求兩個數的最大公約數。

（3）特殊情況：如果兩個數互質，它們的最大公約數是1。

如果兩個數中較小的數是較大的數的約數，那么較小的數就是這兩個數的最大公約數。

最小公倍數的方法：

（1）用分解質因數的方法，把這兩個數公有的質因數和各自獨有的質因數相乘。

（2）用短除法的形式求。

（3）特殊情況：如果兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

如果兩個數中較大的數是較小的數的倍數，那么較大的數就是這兩個數的最小公倍數。

怎么分解質因數？有幾種方法

短除法。把一個數字除以可以除盡的最小數如2357等用剩下的數再除除到不能除為止再把那些2357都乘起來表示（等于原來的數）就是分解質因數。

72怎么分解成塔式分解法

72分解質因數是72=2×2×2×3×3。

分解質因數的意思是將一個正整數寫成幾個質數相乘的形式，這幾個能整除該正整數的質數就叫做這個正整數的質因數，在日常計算中可以使用短除法來分解質因數，先計算72÷2=36，再計算36÷2=18，然后計算18÷2=9，最后計算9÷3=3，3已經是質數不能再分解，所以72分解質因數為72=2×2×2×3×3。

72分解質因數三種不同方法，第一種72=2×2×2×3×3第二種方法利用乘法口訣進行72=8×9=2×2×2×3×372=4×18=2×2×2×3×3第三種方法是短除法，利用先從最小的質數2除起，直到最后結果也是質數為止。分解質因數就是把一個合數寫成幾個質數相乘的形式。

45、51、64、57、91怎樣分解質因數？

1、和差倍問題：

和差問題

和倍問題

差倍問題

已知條件

幾個數的和與差

幾個數的和與倍數

幾個數的差與倍數

公式適用范圍

已知兩個數的和，差，倍數關系

公式

①(和－差)÷2=較小數

較小數＋差=較大數

和－較小數=較大數

②(和＋差)÷2=較大數

較大數－差=較小數

和－較大數=較小數

和÷(倍數＋1)=小數

小數×倍數=大數

和－小數=大數

差÷(倍數-1)=小數

小數×倍數=大數

小數＋差=大數

關鍵問題

求出同一條件下的

和與差

和與倍數

差與倍數

2、年齡問題的三個基本特征：

①兩個人的年齡差是不變的；

②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；

③兩個人的年齡的倍數是發生變化的；

3、歸一問題的基本特點：

問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

關鍵問題：

根據題目中的條件確定并求出單一量；

4、植樹問題：

基本類型

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹。

在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹。

在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹。

封閉曲線上植樹

基本公式

棵數=段數＋1

棵距×段數=總長

棵數=段數－1

棵距×段數=總長

棵數=段數

棵距×段數=總長

關鍵問題

確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系。

5、雞兔同籠問題：

基本概念：

雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；

基本思路：

①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

②假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；

④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。

基本公式：

①把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）

②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）

關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

6、盈虧問題：

基本概念：

一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量。

基本思路：

先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量。

基本題型：

①一次有余數，另一次不足；

基本公式：總份數＝（余數＋不足數）÷兩次每份數的差。

②當兩次都有余數；

基本公式：總份數＝（較大余數一較小余數）÷兩次每份數的差。

③當兩次都不足；

基本公式：總份數＝（較大不足數一較小不足數）÷兩次每份數的差。

基本特點：

對象總量和總的組數是不變的。

關鍵問題：

確定對象總量和總的組數。

7、牛吃草問題：

基本思路：

假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

基本特點：

原草量和新草生長速度是不變的；

關鍵問題：

確定兩個不變的量。

基本公式：

生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；

總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量；

8、周期循環與數表規律：

周期現象：

事物在運動變化的過程中，某些特征有規律循環出現。

周期：

我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。

關鍵問題：

確定循環周期。

閏年：一年有366天；

①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

9、平均數：

基本公式：

①平均數=總數量÷總份數

總數量=平均數×總份數

總份數=總數量÷平均數

②平均數=基準數＋每一個數與基準數差的和÷總份數。

基本算法：

①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.。

②基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最后求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式②。

10、抽屜原理：

抽屜原則一：

如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那么就有以下四種情況：

①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1。

觀察上面四種放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

抽屜原則二：

如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有:。

①k=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。

②k=n/m個物體：當n能被m整除時。

理解知識點：

[X]表示不超過X的最大整數。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

關鍵問題：

構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原則進行運算。

如果你想要三年級至初三的免費課程和每日一練，加老師V可領取喲：xiaoyang91haoke。

11、定義新運算：

基本概念：

定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。

基本思路：

嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規律進行運算。

關鍵問題：

正確理解定義的運算符號的意義。

注意事項：

①新的運算不一定符合運算規律，特別注意運算順序。

②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。

12、數列求和：

等差數列：

在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。

基本概念：

首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示；

項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；

公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；

通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示；

數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示．。

基本思路：

等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：

通項公式：an = a1+（n－1）d；

通項＝首項＋（項數一1)×公差；

數列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；

數列和＝（首項＋末項）×項數÷2；

項數公式：n= (an+ a1)÷d＋1；

項數=（末項-首項）÷公差＋1；

公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；

公差=（末項－首項）÷（項數－1）；

關鍵問題：

確定已知量和未知量，確定使用的公式；

13、二進制及其應用：

十進制：

用0～9十個數字表示，逢10進1；不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100。

注意：N0=1；N1=N（其中N是任意自然數）

二進制：

用0～1兩個數字表示，逢2進1；不同數位上的數字表示不同的含義。

（2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7。

+……+A3×22+A2×21+A1×20。

注意：An不是0就是1。

十進制化成二進制：

①根據二進制滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0，然后把每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。

②先找出不大于該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。

14、加法乘法原理和幾何計數：

加法原理：

如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。

關鍵問題：

確定工作的分類方法。

基本特征：

每一種方法都可完成任務。

乘法原理：

如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。

關鍵問題：

確定工作的完成步驟。

基本特征：

每一步只能完成任務的一部分。

直線：

一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

直線特點：

沒有端點，沒有長度。

線段：

直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

線段特點：

有兩個端點，有長度。

射線：

把直線的一端無限延長。

射線特點：

只有一個端點；沒有長度。

①數線段規律：總數＝1+2+3+…+（點數一1）；

②數角規律=1+2+3+…+（射線數一1）；

③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：

④數長方形規律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數。

15、質數與合數：

質數：

一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。

合數：

一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。

質因數：

如果某個質數是某個數的約數，那么這個質數叫做這個數的質因數。

分解質因數：

把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。

分解質因數的標準表示形式：

N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數，且a1<a2<a3<……<an。< span="">。

求約數個數的公式：

P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)。

互質數：

如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。

16、約數與倍數：

約數和倍數：

若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

公約數：

幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。

最大公約數的性質：

1、幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。

2、幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。

3、幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。

4、幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等于這幾個數的最大公約數乘以m。

例如：12的約數有1、2、3、4、6、12；

18的約數有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18的公約數有：1、2、3、6；

那么12和18最大的公約數是：6，記作（12，18）=6；

求最大公約數基本方法：

1、分解質因數法：先分解質因數，然后把相同的因數連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數，然后相乘。

3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數。

公倍數：

幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

12的倍數有：12、24、36、48……；

18的倍數有：18、36、54、72……；

那么12和18的公倍數有：36、72、108……；

那么12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36；

最小公倍數的性質：

1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。

2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。

求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數；2、分解質因數的方法。

17、數的整除：

基本概念和符號：

1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有余數，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“ ”；因為符號“∵”，所以的符號“∴”；

整除判斷方法：

1.能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。

②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位數字并減去末位數字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的9倍后能被13整除。

整除的性質：

1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整數，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數整除。

18、余數及其應用：

基本概念：

對任意自然數a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b的余數，q叫做a除以b的不完全商。< span="">。

余數的性質：

①余數小于除數。

②若a、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a。

③a與b的和除以c的余數等于a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。

④a與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。

19、余數、同余與周期：

同余的定義：

①若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對于模m同余。

②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。

同余的性質：

①自身性：a≡a(mod m)；

②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m)；

③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m)；

④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m)；

⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m)；

⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m)；

⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整數c，則a×c≡ b×c(mod m×c)；

關于乘方的預備知識：

①若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b。

②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md。

被3、9、11除后的余數特征：

①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(mod 9)或（mod 3）；

②一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod 11)；

費爾馬小定理：

如果p是質數（素數），a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。

20、分數與百分數的應用：

基本概念與性質：

分數：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。

分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

分數單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數。

百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。

常用方法：

①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結果）進行思考。

②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。

③轉化思維方法：把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系；把不同的標準（在分數中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。

④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然后再進行調整，求出最后結果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發生變化，總量不變。B、總量發生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。

⑧濃度配比法：一般應用于總量和分量都發生變化的狀況。

----------------------------------。

良師好課，盡在91！大家好，我們是91好課，高思教育旗下在線教育平臺，有小學至高中的好課，有很多從教5-15年的北京好老師，有優質的輔導老師服務（每日一練、批改作業、學習報告等），希望能讓更多的孩子享受更加優質的好課。

找一個數的因數的方法有哪些？

1.分解質因數. 只針對合數。（1、相乘法。

寫成幾個質數相乘的形式（這些不重復的質數即為質因數），實際運算時可采用逐步分解的方式。

如：36=2*2*3*3 運算時可逐步分解寫成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3。

2、短除法

從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止。分解質因數的算式的叫短除法。）

2.找配對.

例如：24=1*24、2*12、3*8、4*6,那么,24的因數就有：1、24、2、12、3、8、4、6.。

3.末尾是偶數的數就是2的倍數.。

4.各個數位加起來能被3整除的數就是3的倍數.9的道理和3一樣.。

5.最后兩位數能被4整除的數是4的倍數.。

6.最后一位是5或0的數是5的倍數.。

7.最后3位數能被8整除的數是8的倍數.。

8.奇數位上數字之和與偶數位上數字之和能被11整除的數是11的倍數.。

注意：“0”可以被任何數整除

因式分解有哪幾種方法？

1、提公因式法

幾個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的。

如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”號，使括號內的第一項的系數成為正數。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。

2、公式法

如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2；

注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數的積的2倍。

3、待定系數法

例如，將ax2+bx+c因式分解，可令ax2+bx+c=0，再解這個方程。如果方程無解，則原式無法因式分解；如果方程有兩個相同的實數根（設為m），則原式可以分解為（x-m）2如果方程有兩個不相等的實數根（分別設為m，n），則原式可以分解為(x-m)(x-n)。

4、十字相乘法

十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項系數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。

擴展資料：

因式分解與解高次方程有密切的關系。對于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相對固定和容易的方法。在數學上可以證明，對于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因為公式過于復雜，在非專業領域沒有介紹。

對于分解因式，三次多項式和四次多項式也有固定的分解方法，只是比較復雜。對于五次以上的一般多項式，已經證明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也沒有固定解法。

如果多項式的首項為負，應先提取負號；這里的“負”，指“負號”。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內第一項系數是正的。

如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進一步分解因式；多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式后，括號內切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，并使每一個括號內的多項式都不能再分解。

如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。

求三個數的最大公因數

常用的有三種方法：

一、短除法

如(式中□只為對齊，請忽視)：

3│96□ 72 □ 60(提出公因數3)。

□────────

2 │32□24 □20(再提出2)。

□□───────

□2│16□12□10(再提出2)。

□□───────

□□│8□□6□5(直到沒有公因數)。

把提出的數乘在一起，得到三個數的最大公因數：

3×2×2=12

二、分解質因數法：

96=2^5×3

72=23×32

60=22×3×5

找出它們的最大公因數：22×3=12。

三、用輾轉相除法，先求兩個，再求第三個：

可以先求96與72：

96/72=1……24

72/24=3……0

第一步求出了96與72的最大公因數是24。

再求24與60：

60/24=2……12

24/12=2……0

這就求出了三個數的最大公因數是12。

三種方法都可以用，看個人習慣了。

個人認為，第三種方法少了很多觀察，特別適用于很大的數。好用。

最大公因數的三種方法

①列舉法。對于求幾個較小正整數的最大公因數，可以采用先分別列舉出每個正整數的所有因數，再從它們的公因數中找出最大公因數的方法。

②短除法。在可整除所有正整數的條件下，把從小到大的質數依次做除數去除（有時同一個質數可除若干次），直到被除數兩兩互質時為止，這時將所有除數相乘的積就是最大公因數。

③分解質因數法。根據上面最大公因數的現代數學概念的性質4，可以分別寫出被求各正整數的標準分解式，將各分解式中公有的質因數寫出。每一質因數都取它在各分解式中的最低次冪，把這些質因數的冪相乘，即得最大公因數。例如24=2x2x2x3，36=2x2x3x3，將這兩個數分解質因數后，并將它們公有的質因數的最低次冪相乘---2x2X3=12，所以( 24，36)= 12。

④輾轉相除法。在數學中，輾轉相除法又稱歐幾里得算法，是求最大公因數的一種算法。輾轉相除法首次出現于公元前300年歐幾里得的《幾何原本》中，而在我同則可以追溯至東漢出現的《九章算術》。兩個正整數的最大公因數是能夠同時整除它們的最大的正整數。輾轉相除法基于以下原理：兩個正整數的最大公因數等于其中較小的數和兩數的差的最大公因數。例如252和105的最大公因數是21（252=21×12，105=21×5），因為252-105=147，所以147和105的最大公因數也是21。在這個過程中，較大的數縮小了，所以繼續進行同樣的計算可以不斷縮小這兩個數直至其中一個變成零。這時，所剩下的還沒有變成零的數就是兩數的最大公因數。