三角形的內接矩形有什么性質

大家好，給大家分享一下內接三角形的邊長怎么算，很多人還不知道這一點。下面詳細解釋一下。現在讓我們來看看！

三角形內矩形面積最大值是多少？

當矩形的頂點位于斜邊中點時矩形面積最大。

三角形兩直角邊為a、b，設矩形在直角邊a上面的長為X，根據相似三角形性質，可以得到矩形另一邊的長為：(a-X)b/a，那么矩形面積S=X(a-X)b/a。于是得到一個二次函數：S=-b/aX^2+bX。

這個二次函數的最大值，因為式子中所有值均為正值，這是一個開口向下的二次函數，有最大值，根據二次函數性質，X=-b/2(-b/a)，解得X=a/2，也就是說X的長度是a的一半，那么P也是斜邊上的中點。

例如：設矩形的長寬 各為 A，B，則有A+B=15。則矩形的面積為S=AX（15-A） 整理可得到S=-A^2+15A。要讓S取最大值，則必須讓-A^2+15A取極值。整理得S=-（A-15/2）^2+(15/2）^2也就是說只有當A=B=7.5的時候，矩形的面具最大。

正方形是特殊的長方形，邊長一定的長方形，正方形面具最大。

當三角形的內接矩形的一邊長等于它所對的該三角形的邊長的一半時（也可認為當三角形內接矩形的一邊是三角形的一條中位線時），內接矩形的面積最大，最大面積等于該三角形面積的一半。

特別地，當直角三角形內接矩形的一邊長等于直角三角形斜邊或兩直角邊長的一半時（這取決于內接矩形的擺放方式），內接矩形的面積最大，最大面積等于該直角三角形面積的一半。

若四邊形的四個頂點都在三角形的邊上，則稱該四邊形為此三角形的內接四邊形.特別地，當該四邊形為矩形時，稱此四邊形為此三角形的內接矩形。

三角形內接矩形

(1).在ΔABC中:Y/10=AE/AB。

在ΔABD中:X/5=BE/AB, 兩式相加得;。

Y/10+X/8=AE/AB+BE/AB=AB/AB=1。

∴Y=-5X/4+10, (0＜X＜8)。

(2).由y與x之間的函數關系式可知:Y/X=5/4,。

當EF+EH=9時可得:EF=5,EH=4,。

∴矩形EFGH的周長=9*2=18。

矩形EFGH的面積=4*5=20。

直角三角形的內接矩形，怎么樣更大？邊在斜邊還是直角邊？

令直角三角形兩直角邊分別為a，b。

（一）

當矩形邊在直角邊上時，設其在直角邊a上的邊長為x，直角邊b上的邊長為y：

根據相似三角形對應邊成比例可得出：

x/a=(b-y)/b

ab-ay=bx

y=b(a-x)/a

面積f(x)=xy=b/a(ax-x^2)=b/a{a^2/4-(x-a/2)^2} ≤ ab/4，最大面積ab/4。

（二）

當矩形邊在斜邊上時，設其在斜邊上的邊長為x，與斜邊垂直的邊長為y：

∵直角三角形兩直角邊分別為a，b。

∴斜邊=根號(a^2+b^2)。

根據相似三角形對應邊成比例可得出：

x/根號(a^2+b^2) = {a-y根號(a^2+b^2) /b} /a。

y=ab{根號(a^2+b^2) - x}/(a^2+b^2)。

面積f(x) = xy = ab/(a^2+b^2) * {x根號(a^2+b^2) - x^2}。

= ab/(a^2+b^2) * { (a^2+b^2)/4-[x-1/2 根號(a^2+b^2)]^2 } ≤ab/4。

當三角形形狀一定時，無論矩形的邊在直角邊，還是斜邊，其最大面積都是一定的，都等于ab/4。

內接三角形和外接三角形各有什么性質?本人為初中生，請簡單點說

圓內接三角形是三角形各邊的垂直平分線的交點，外切三角形是各內角的平分線的交點。

什么是內接矩形

就是四個頂點都在圖形上的長方形，圖形可以是圓，橢圓，任何閉合曲線。

例如在圓或者橢圓等圖形上取四個點。

并且兩兩關于圓和橢圓中心對稱不的點，依次連接起來構成的圖形就是這個圓或者橢圓的內接矩形。

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