單根和重根怎么定義

大家好，小編來為大家解答以下問題，特征方程單根和重根怎么定義，高等數學單根重根怎么判斷，今天讓我們一起來看看吧！

請問什么叫作單根和重根（在微分學中，解微分方程的時候）

單根是指特征方程只有一個單實根，即只有一個實數解。

重根是指特征方程的解中有相等的根，那么相等的根就稱為方程的一個重根。

重根和單根的區別是什么？

單根：有且只有一個解重根：有兩個解，且這兩個解相等。

拓展資料：

一、單根

1、單位的n次根以乘法構成n階循環群。單位根（unit root）設n 是正整數，當一個數的n 次乘方等于1 時，稱此數為n 次“單位根”。

2、在復數范圍內，n 次單位根有n 個。

二、重根

1、方程f(x) = 0有根x = a則說明f(x)有因子(x - a)，從而可做多項式除法P(x) = f(x) / (x-a)結果仍是多項式。若P(x) = 0仍以x = a為根，則x= a是方程的重根。

2、或令f1(x)為f(x)的導數，若f1(x) = 0也以x =a為根，則也能說明x= a是方程f(x)=0的重根。

多項式重根有以下性質：

1、多項式的重根也是它的導數函數的根，且作為導數根的重數少1。

2、當且僅當多項式f(x)與它的導數f'(X)的最高公因式是零次多項式時，多項式f(x)才沒有重根。

重根——百度百科

單根——百度百科

請問什么叫作單根和重根（在微分學中，解微分方程的時候）

單根是指特征方程只有一個單實根，即只有一個實數解。

重根是指特征方程的解中有相等的根，那么相等的根就稱為方程的一個重根。

怎么判斷微分方程是單根還是重根

判斷方法如下：

二階微分方程可寫成y''+py'+q=Q(n)*e^(rx),其中Q(n)是x的n次多項式.其特征方程為z^2+pz+q=0,特征根為z1,z2.。

若二者都不是r,則r不是特征方程的根,在求特解時把特解設為P(n)*e^(rx),將其代入原微分方程,比較系數,即可確定P(n)；

若r=z1且不等于z2,則稱r是特征方程的單根,此時特解設為xP(n-1)*e^(rx),將其代入原微分方程,比較系數,即可確定P(n-1)；

若r=z1=z2,則稱r是特征方程的二重根,特解設為x^2*P(n-2)*e^(rx),將其代入原微分方程,比較系數,即可確定P(n-2)。

拓展資料：

微分方程指含有未知函數及其導數的關系式。解微分方程就是找出未知函數。

微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。

物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函數的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。

參考資料：微分方程-百度百科

數學中，什么是單根，什么是重根

比如在一元二次方程有兩個根，都是單根，只有一個根時，這個根就是二重根。

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