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交錯級數萊布尼茨定理是不必要的舉例

大家好，小編來為大家解答以下問題，什么事交錯級數,交錯級數的審斂法萊布尼茨定理是什么，如果交錯級數不滿足萊布尼茨定理,就一定發散嗎，今天讓我們一起來看看吧！

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萊布尼茨判別法判斷交錯級數收斂是充分條件而非必要嗎

是充分非必要條件，詳情如圖所示。

萊布尼茨定理是判斷交錯級數收斂的一種方法，它看的是去掉（-1）∧n之后的數列的情況，你也可以看成是|un|吧。絕對收斂直接考察的就是絕對值，在這里考察的就是un，但是絕對收斂和萊布尼茨判別不一樣啊，這里你需要判斷級數un是否是收斂的，可以用各種方法，而萊布尼茨只需要un滿足兩個條件就行。

首先交錯級數判別斂散性一般都是兩種一種是絕對收斂法就是取絕對值這種一般作用于可以簡單看出斂散性的函數，我用這個是因為步驟少。。。

第二種就是很難看出斂散性的就用萊布尼茲。。這種是一定可以成功的方法。

交錯級數屬于任意項級數，如果用任意項級數可以判定其斂散性，當然沒問題了。

萊布尼茲定理證明交錯級數收斂，但并不能區分是條件收斂或絕對收斂，需要另外判斷。例如∑[(-1)^n]/n條件收斂，而∑[(-1)^n]/n^2絕對收斂，但都可以用萊布尼茲定理證明收斂。

在交錯級數中，常用萊布尼茨判別法來判斷級數的收斂性，即若交錯級數各項的絕對值單調遞減且極限是零，則該級數收斂；此外，由萊布尼茨判別法可得到交錯級數的余項估計。最典型的交錯級數是交錯調和級數。

擴展資料：

定理意義：

1、牛頓-萊布尼茨公式的發現，使人們找到了解決曲線的長度，曲線圍成的面積和曲面圍成的體積這些問題的一般方法。它簡化了定積分的計算，只要知道被積函數的原函數，總可以求出定積分的精確值或一定精度的近似值。

2、牛頓-萊布尼茨公式是聯系微分學與積分學的橋梁，它是微積分中最基本的公式之一。它證明了微分與積分是可逆運算，同時在理論上標志著微積分完整體系的形成，從此微積分成為一門真正的學科。

參考資料來源：百度百科-交錯級數。

參考資料來源：百度百科-萊布尼茲公式。