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                  立體幾何射影定理證明方法有哪些

                  2023-04-10

                  大家好,小編來為大家解答以下問題,立體幾何射影定理證明方法有哪些圖片,立體幾何射影定理證明方法有哪些呢,現在讓我們一起來看看吧!

                  立體幾何射影定理證明方法有哪些的相關圖片

                  射影定理怎么證明。。要詳細過程

                  射影定理如下:

                  ①CD2=AD·BD

                  ②AC2=AD·AB

                  ③BC2=BD·AB

                  ④AC·BC=AB·CD

                  驗證推導如下

                  證明:①∵CD2+AD2=AC2,CD2+BD2=BC2。

                  ∴2CD2+AD2+BD2=AC2+BC2。

                  ∴2CD2=AB2-AD2-BD2。

                  ∴2CD2=(AD+BD)2-AD2-BD2。

                  ∴2CD2=AD2+2AD·BD+BD2-AD2-BD2。

                  ∴2CD2=2AD·BD

                  ∴CD2=AD·BD

                  ②∵CD2=AD·BD(已證)。

                  ∴CD2+AD2=AD·BD+AD2。

                  ∴AC2=AD·(BD+AD)。

                  ∴AC2=AD·AB

                  ③BC2=CD2+BD2

                  BC2=AD·BD+BD2

                  BC2=(AD+BD)·BD

                  BC2=AB·BD

                  ∴BC2=AB·BD

                  ④∵S△ACB=1/2 AC×BC=1/2 AB·CD。

                  ∴ 1/2AC·BC= 1/2AB·CD。

                  ∴AC·BC=AB·CD

                  參考資料來源:百度百科-射影定理。

                  射影定理證明

                  射影定理證明可用勾股定理來證明(如圖):。

                  如何證明射影定理?

                  直角三角形射影定理(又叫歐幾里德(Euclid)定理):直角三角形中,斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。公式 如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高,則有射影定理如下:(1)(AD)^2=BD·DC,(2)(AB)^2=BD·BC ,(3)(AC)^2=CD·BC 。證明:在 △BAD與△ACD中,∠B+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,∴∠B=∠DAC,又∵∠BDA=∠ADC=90°,∴△BAD∽△ACD相似,∴ AD/BD=CD/AD,即(AD)^2=BD·DC。其余類似可證。注:由上述射影定理還可以證明勾股定理。由公式(2)+(3)得:(AB)^2+(AC)^2=BD·BC+CD·BC =(BD+CD)·BC=(BC)^2,即 (AB)^2+(AC)^2=(BC)^2。

                  數學:求立體幾何里射影定理的證明

                  很簡單嘛,在正4面體中最好證明啊。過一頂點(設為0)向底面做垂線,設垂心H,過H任意連接底面的2頂點(設為A,B),過H做AB的垂線(垂足為C),連接OC。只需證明三角形S△OAB=S△HAB/cos∠OCH 即可,剩下的就簡單了啥。

                  我記得我們以前高考的時候都可以直接引用的啊,現在怎么限制了啊?

                  初中數學中的射影定理是什么?怎么證明?

                  所謂射影,就是正投影。直角三角形射影定理(又叫歐幾里德(Euclid)定理):直角三角形中,斜邊上的高的平方是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。 公式: 如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的高,則有射影定理如下: (1)(BD)^2=AD·DC, (2)(AB)^2=AD·AC , (3)(BC)^2=CD·CA 。 等積式 (4)AB×BC=AC×BD(可用“面積法”來證明) 直角三角形射影定理的證明 射影定理簡圖(幾何畫板)。

                  :(主要是從三角形的相似比推算來的) 

                  一、 在△BAD與△BCD中,∵∠ABD+∠CBD=90°,且∠CBD+∠C=90°, ∴∠ABD=∠C, 又∵∠BDA=∠BDC=90° ∴△BAD∽△CBD ∴ AD/BD=BD/CD 即BD^2=AD·DC。其余同理可得可證 注:由上述射影定理還可以證明勾股定理。 有射影定理如下: AB^2=AD·AC,BC^2=CD·CA 兩式相加得: AB^2+BC^2=AD·AC+CD·AC =(AD+CD)·AC=AC^2 . 即AB^2+BC^2=AC^2(勾股定理結論)。

                  二、 已知:三角形中角A=90度,AD是高. 用勾股證射影 ∵AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2, ∴2AD^2=AB+AC-BD-CD=BC-BD-CD=(BD+CD)-(BD+CD)=2BD×CD. 故AD^2=BD×CD. 運用此結論可得:AB=BD+AD=BD+BD×CD=BD×(BD+CD) =BD×BC, AC=CD+AD=CD+BD×CD=CD(BD+CD)=CD×CB.  任意三角形射影定理又稱“第一余弦定理”: △ABC的三邊是a、b、c,它們所對的角分別是A、B、C,則有 a=b·cosC+c·cosB, b=c·cosA+a·cosC, c=a·cosB+b·cosA。 注:以“a=b·cosC+c·cosB”為例,b、c在a上的射影分別為b·cosC、c·cosB,故名射影定理。 證明1:設點A在直線BC上的射影為點D,則AB、AC在直線BC上的射影分別為BD、CD,且 BD=c·cosB,CD=b·cosC,∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB. 同理可證其余。

                  證明2:由正弦定理,可得:b=asinB/sinA,c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA =acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB+b·cosA. 同理可證其它的。

                  射影定理的證明過程

                  已知:三角形中角A=90度,AD是高.(1)用勾股證射影:因為AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,所以2AD^2=AB^2+AC^2-BD^2-CD^2=BC^2-BD^2-CD^2=(BD+CD)^2-(BD^2+CD^2)=2BD*CD.故AD^2=BD*CD.運用此結論可得:AB^2=BD^2+AD^2=BD^2+BD*CD=BD*(BD+CD)=BD*BC,AC^2=CD^2+AD^2=CD^2+BD*CD=CD(BD+CD)=CD*CB.綜上所述得到射影定理.(2)用射影證勾股:因為AB^2=BD*BC,AC^2=CD*CB,所以AB^2+AC^2=BD*BC+CD*CB=BC(BD+CD)=BC^2. 追問: 畫個圖唄 謝謝啊。

                  麻煩采納,謝謝!

                  射影定理公式是什么?

                  射影定理公式是就是歐幾里德定理。直角三角形中,斜邊上的高的平方是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。所謂射影,就是正投影。在RT?ABC中如圖,∠C=900,CD為斜邊AB上的高,那么AD就是AC在斜邊AB上的射影,BD就是BC在斜邊AB上的射影。

                  射影定理公式例題

                  直角三角形ABC,AB是斜邊,CD是高,則AC2=AD×AB;CB2=BD×BA;CD2=AD×DB;以上就是射影定理。

                  證明上圖的方法主要利用三角形相似來證明:從給出的條件中,很容易證明△ABC,△ACD與△CBD三個三角形是相似的,從而很容易得出結論。這個定理在很多初中的教材中都沒有專門進行講解,但在平時的學習中我們又經常使用到,所以我希望初中的學生可以牢記之,這樣可以大大提高我們的審題能力,以及推理能力。

                  射影定理的證明 不要用相似,用勾股定理

                  the1900為您解答:

                  作Rt△ABC,∠A=90°,AD⊥BC,點D在BC上,所以△ADB和△ACD都是Rt△,所以BC=BD+CD。

                  那么射影定理(1)AD^2=BD*CD ;(2)AB^2=BD*BC;(3)AC^2=CD*BC。

                  根據勾股定理有:

                  AB^2+AC^2=BC^2 -式1。

                  AD^2+BD^2=AB^2 -式2。

                  AD^2+CD^2=AC^2 -式3。

                  將式2和式3中的AB^2、AC^2代入式1,可得:

                  AD^2+BD^2 + AD^2+CD^2 =(BD+CD)^2 化簡得:

                  AD^2=BD*CD 得證(1)。

                  式2與式3中的AD^2相等,可得AB^2-BD^2 = AC^2-CD^2,將式1中的AC^2和CD=BC-BD 代入得:

                  AB^2-BD^2=BC^2-AB^2-(BC-BD)^2。

                  2AB^2=BC^2+BD^2-(BC^2-2BD*BC+BD^2)。

                  AB^2=BD*BC 得證(2)。

                  同理可以證明(3)成立。

                  立體幾何 射影定理

                  可以的,射影定律正推逆推都可以的。

                  額,就是在一個平面中,有一條直線l,(直線不在平面內)在該平面內的射影和平面內的直線a垂直,則l與a垂直。

                  文章來源:http://www.412cn.com/id902p2u.html

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