三角函數半角公式和倍角公式

這篇文章主要介紹了三角函數倍角公式和半角公式推導與運用，具有一定借鑒價值，需要的朋友可以參考下。希望大家閱讀完這篇文章后大有收獲，下面讓小編帶著大家一起了解一下。

三角函數半角公式和倍角公式是什么？

二倍角公式：

sin2α=2sinαcosα。

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))。

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)。

半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2。

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2。

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)。

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα。

積化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]。

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]。

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]。

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]。

和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]。

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]。

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]。

三角函數半角公式和倍角公式

三角函數半角公式和倍角公式是sin^2(α/2)=(1-cosα)/2、cos^2(α/2)=(1+cosα)/2、tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)和sin2α=2sinαcosα、tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))、cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)。

三角函數是基本初等函數之一，是以角度為自變量，角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變量的函數。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究周期性現象的基礎數學工具。在數學分析中，三角函數也被定義為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們的取值擴展到任意實數值，甚至是復數值。

倍角公式,半角公式,和差角公式 分別是什么

倍角公式把二倍角的三角函數用本角的三角函數表示出來。在計算中可以用來化簡計算式、減少求三角函數的次數，在工程中也有廣泛的運用。倍角公式是三角函數中非常實用的一類公式。例如： 半角公式即利用某個角（如A）的正弦、余弦、正切，及其他三角函數，來求其半角的正弦，余弦，正切，及其他三角函數的公式。例如： 三角函數差角公式又稱三角函數的減法定理，是幾個角的和（差）的三角函數通過其中各個角的三角函數來表示的關系。例如： 倍角公式、半角公式與差角公式（和差公式）是三角函數的基本公式。

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拓展資料：三角函數二倍角公式：正弦形式：sin2α=2sinαcosα，正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))，余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)。

倍角公式：是三角函數中非常實用的一類公式。就是把二倍角的三角函數用本角的三角函數表示出來。在計算中可以用來化簡計算式、減少求三角函數的次數，在工程中也有廣泛的運用。

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半角公式：是利用某個角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函數值，來求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函數值的公式。

三角函數差角公式又稱三角函數的減法定理是幾個角的和（差）的三角函數通過其中各個角的三角函數來表示的關系。

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三倍角公式 ：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) ?cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) ?tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)。

三角函數半角公式：1.正弦 ?sin(A/2)=√((1-cosA)/2) ?sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 。

2.余弦 ?cos(A/2)=√((1+cosA)/2) ?cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 。

3.正切 ?tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) ?tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)。

個人建議：萬能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)] ?cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)] ?tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]。

倍角公式，半角公式是什么？

　倍角公式和半角公式

1.三角函數二倍角公式

正弦形式：sin2α=2sinαcosα;。

正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α));。

余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)。

2.三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α);。

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α);。

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)。

3.三角函數半角公式

①正弦

sin(A/2)=√((1-cosA)/2);。

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)。

②余弦

cos(A/2)=√((1+cosA)/2);。

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)。

倍角公式與半角公式

二倍角公式：

sin2α=2sinαcosα。

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))。

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)。

半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2。

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2。

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)。

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα。

倍角公式和半角公式都是三角函數中非常實用的一類公式。就是把二倍角的三角函數用本角的三角函數表示出來。在計算中可以用來化簡計算式、減少求三角函數的次數，在工程中也有廣泛的運用。

二倍角公式及半角公式是什么？

正弦二倍角公式：sin2α=2cosαsinα。余弦二倍角公式：cos2α=2cos^2α-1；cos2α=1?2sin^2α；cos2α=cos^2α?sin^2α；正切二倍角公式：tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]。

二倍角公式推導公式

正弦二倍角公式：sin2α=2cosαsinα。

推導：

sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα。

余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三組表示形式，三組形式等價：

1.cos2α=2cos^2α-1。

2.cos2α=1?2sin^2α。

3.cos2α=cos^2α?sin^2α。

推導：

cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A。

正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]。

tan(1/2*α)=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα。

文章來源：http://www.412cn.com/p6glloqo.html