圓的定義有哪些形式

大家好，給大家分享一下圓的定義有哪些形式和方法，很多人還不知道這一點。下面詳細解釋一下。現在讓我們來看看！

圓的定義及有關概念有哪些？

一、圓的有關性質

1、圓

2、弦與直徑

（1）弦

（2）直徑

直徑是圓內最長的弦。

3、圓弧、半圓、優弧、劣弧

4、等圓、等弧

5、圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。

6、垂徑定理及推論

（1）垂徑定理

（2）垂徑定理推論

7、圓心角、圓周角

8、圓心角的有關定理

9、圓周角的定理與推論

10、圓內接多邊形

（1）定義

（2）圓內接多邊形的性質

二、點和圓、直線和圓的位置關系。

1、點和圓的位置關系

2、外接圓與內切圓、外心與內心。

3、直線和圓的位置關系

（1）相交

（2）相切

（3）相離

4、切線的判定定理

5、切線的性質定理

6、切線長定理

（1）切線長

（2）切線長定理

三、正多邊形和圓

1、正多邊形的中心、半徑

2、正多邊形的中心角、邊心距

四、弧長和扇形面積

1、弧、弧長

（1）弧

（2）弧長

2、弧長公式

3、扇形、扇形面積

（1）扇形的定義

（2）扇形面積計算

4、圓錐、母線、圓柱

（1）圓錐的定義

（2）母線

（3）圓錐的側面積、全面積

（4）圓柱的側面積、底面積和全面積。

圓形的學習技巧

1．圓的定義：圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。??。

2．將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，

這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。

圓心到圓上任意一點的距離都相等。

3．半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。 ??。

5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。

初中數學圓有什么定義

初中數學圓有2個定義。

定義1：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓（circle）.這個定點叫做圓的圓心。

定義2：到定點的距離等于定長的點都在圖形上,在圖形上的點到定點的距離都等于定長。

在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數個對稱軸。

在同一平面內，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。圓可以表示為集合{M||MO|=r},圓的標準方程是(x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2。其中，o是圓心，r 是半徑。

擴展資料：

圓的歷史

圓形，是一個看來簡單，實際上是十分奇妙的形狀。古代人最早是從太陽、陰歷十五的月亮得到圓的概念的。在一萬八千年前的山頂洞人曾經在獸牙、礫石和石珠上鉆孔，那些孔有的就很像圓。到了陶器時代，許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個轉盤上制成的。

當人們開始紡線，又制出了圓形的石紡錘或陶紡錘。古代人還發現搬運圓的木頭時滾著走比較省勁。后來他們在搬運重物的時候，就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾著走，這樣當然比扛著走省勁得多。

約在6000年前，美索不達米亞人，做出了世界上第一個輪子——圓型的木盤。大約在4000多年前，人們將圓的木盤固定在木架下，這就成了最初的車子。

參考資料來源：百度百科—圓

什么叫圓的定義？？？

圓的定義：

第一定義：

在同一平面內到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓（circle）。這個定點叫做圓的圓心。

圓形一周的長度，就是圓的周長。能夠重合的兩個圓叫等圓。

圓是一個正n邊形（n為無限大的正整數），邊長無限接近0但永遠無法等于0。

第二定義：

平面內一動點到兩定點的距離平方之比，等于一個不為1的常數，則此動點的軌跡是圓。

證明：點坐標為(x1,y1)與(x2,y2)，動點為(x,y)，距離比為k，由兩點距離公式。滿足方程(x-x1)2?+ (y-y1)2?= k2×[ (x-x2)2?+ (y-y2)2] 當k不為1時，整理得到一個圓的方程。

幾何法：假設定點為A，B，動點為P，滿足|PA|/|PB| = k（k≠1），過P點作角APB的內、外角平分線，交AB與AB的延長線于C，D兩點由角平分線性質，角CPD=90°。由角平分線定理：PA/PB = AC/BC = AD/BD =k，注意到唯一k確定了C和D的位置，C在線段AB內，D在AB延長線上，對于所有的P，P在以CD為直徑的圓上。

擴展資料：

圓的性質：

（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。

垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。

（2）有關圓周角和圓心角的性質和定理。

① 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側）。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

圓心角計算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圓心角的度數等于它所對的弧的度數；圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半。

③ 如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那么其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

參考資料：百度百科-圓

圓有幾個定義？ 都是什么？

通常圓的定義有幾何、軌跡和集合三種描述。令定點稱為圓心，定長稱為半徑，則有：

幾何定義：平面上到定點的距離等于定長的所有點構成的幾何圖形。

軌跡定義：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡。

集合定義：平面上到定點的距離等于定長的點的集合。

圓的定義及有關概念

圓的相關定義：

1、在同一平面內，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。這個定點叫做圓的圓心。圖形一周的長度，就是圓的周長。

2、連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r。

3、通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d。直徑所在的直線是圓的對稱軸。

4、連接圓上任意兩點的線段叫做弦。最長的弦是直徑，直徑是過圓心的弦。

5、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，優弧是用三個字母表示。小于半圓的弧稱為劣弧，劣弧用兩個字母表示。半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。

6、由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

7、由弦和它所對的一段弧圍成的圖形叫做弓形。

8、頂點在圓心上的角叫做圓心角。

9、頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

10、圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率。它是一個無限不循環小數，通常用π表示，π＝3.14159265……在實際應用中，一般取π≈3.14。

11、圓周角等于相同弧所對的圓心角的一半。

12、圓是一個正n邊形（n為無限大的正整數），邊長無限接近0但不等于0。

圓的定義

圓

圓的初步認識

一、有關圓的定義（28個）

1.平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。

2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

4.過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

5.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有2個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。

6.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。

7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

二、有關圓的字母表示方法（7個）

圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d 。

扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S 。

三、有關圓的基本性質與定理（27個）

1.點P與圓O的位置關系（設P是一點，則PO是點到圓心的距離）：

P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。

2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。

5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。

8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。

9.直線AB與圓O的位置關系（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：

AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。

10.圓的切線垂直于過切點的直徑；經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個圓的切線。

11.圓與圓的位置關系（設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：

外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。

四、有關圓的計算公式

1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr2 3.扇形弧長l=nπr/180。

4.扇形面積S=nπr2/360=rl/2 5.圓錐側面積S=πrl。

圓的定義是什么

圓是一種幾何圖形。當一條線段繞著它的一個端點在平面內旋轉一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓。根據定義，通常用圓規來畫圓。

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