有理數無理數概念

大家好，小編為大家解答有理數和無理數的定義和概念的問題。很多人還不知道有理數和無理數分別包括哪些，現在讓我們一起來看看吧！

什么叫有理數，無理數？

1、有理數是“數與代數”領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。數學上，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。

2、無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環。

常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數）等。無理數的另一特征是無限的連分數表達式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

擴展資料：

一、有理數的命名由來

“有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數并不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。

中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。但是，這個詞來源于古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。

所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比”。與之相對，“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而并非沒有道理。

二、無理數的歷史

畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年至公元前500年間）是古希臘的大數學家。他證明許多重要的定理，包括后來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理（勾股定理），即直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。

畢達哥拉斯將數學知識運用得純熟之后，覺得不能只滿足于用來算題解題，于是他試著從數學領域擴大到哲學，用數的觀點去解釋一下世界。

經過一番刻苦實踐，他提出“萬物皆為數”的觀點：數的元素就是萬物的元素，世界是由數組成的，世界上的一切沒有不可以用數來表示的，數本身就是世界的秩序。

參考資料來源：百度百科－有理數。

參考資料來源：百度百科－無理數。

什么是有理數和無理數

有理數和無理數的定義分別為：

1、無限不循環小數和開根開不盡的數叫無理數，整數和分數統稱為有理數。包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限循環小數。這一定義在數的十進制和其他進位制（如二進制）下都適用。

2、數學上，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比(ratio)，通常寫作a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογο? ，原意為“成比例的數”(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成“有道理的數”。不是有理數的實數遂稱為無理數。

有理數和無理數是什么？

有理數和無理數分別指的是：

1、有理數：

有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。整數也可看做是分母為一的分數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。

是“數與代數”領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。

2、無理數：

無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環。常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數）等。

有理數的加法運算：

1、同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加。

2、異號兩數相加，若絕對值相等則互為相反數的兩數和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

3、互為相反數的兩數相加得0。

4、一個數同0相加仍得這個數。

5、互為相反數的兩個數，可以先相加。

6、符號相同的數可以先相加。

7、分母相同的數可以先相加。

8、幾個數相加能得整數的可以先相加。

什么是有理數和無理數?怎么區分啊?

有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。無理數是指實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數，簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數。

有理數集可以用大寫黑正體符號Q代表。但Q并不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。

無理數是是由整數的比率（或分數）構成的數字。常見的無理數有：圓周長與其直徑的比值，歐拉數e，黃金比例φ等等。

正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。

具體區分有理數和無理數的方法如下：

①該數是否為整數，是——有理數。

②該數是否為分數，是——有理數。

③該數是否為小數，是——見④

④該數是否為循環小數，是——有理數，否——無理數。

什么是有理數和無理數？

有理數是整數（正整數、負整數和零）和分數（正分數、負分數）的統稱。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。0是絕對值最小的有理數。

定義：

在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，后者是由整數的比率（或分數）構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度（“度量”）。

常見的無理數有：圓周長與其直徑的比值，歐拉數e，黃金比例φ等等。

可以看出，無理數在位置數字系統中表示（例如，以十進制數字或任何其他自然基礎表示）不會終止，也不會重復，即不包含數字的子序列。

例如，數字π的十進制表示從3.141592653589793開始，但沒有有限數字的數字可以精確地表示π，也不重復。

必須終止或重復的有理數字的十進制擴展的證據不同于終止或重復的十進制擴展必須是有理數的證據，盡管基本而不冗長，但兩種證明都需要一些工作。數學家通常不會把“終止或重復”作為有理數概念的定義。

無理數也可以通過非終止的連續分數來處理。

無理數是指實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數，如圓周率、等。

而有理數由所有分數，整數組成，總能寫成整數、有限小數或無限循環小數，并且總能寫成兩整數之比，如21/7等。

有理數與無理數的概念是?

有理數是指兩個整數的比，可以是整數（整數也可看做是分母為一的分數），也可以是分數。如果用小數來表示有理數，應該是有限小數或為無限循環小數。元素為全體有理數的集合稱為有理數集，有理數集一般用大寫黑正體符號Q表示。

無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環。常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數）等。無理數的另一特征是無限的連分數表達式。

在數學中，將不可以化為整數或者整數比的實數稱為無理數，也就是無限不循環的小數。除了無理數之外實數都是有理數，有理數是由整數或整數的比率(即分數)構成的實數。有理數為整數(正整數、0、 負整數)和分數的統稱。0是絕對值最小的有理數。

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