全微分的幾何意義

大家好，小編來為大家解答以下問題，二次函數與三角形面積問題，全微分幾何意義講解視頻，現在讓我們一起來看看吧！

偏導數、偏微分以及全微分的幾何意義是什么?

意義：偏導數的幾何意義是在某點相對于x或y軸的圖像的切線斜率，而全微分是各個偏微分之和。

微分在數學中的定義：由函數B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函數改變量的線性主要部分。微積分的基本概念之一。

在微分方面，十七世紀人類也有很大的突破。費馬（Fermat）在一封給羅貝瓦（Roberval）的信中，提及計算函數的極大值和極小值的步驟，而這實際上已相當于現代微分學中所用，設函數導數為零，然后求出函數極點的方法。

另外，巴羅（Barrow）亦已經懂得透過「微分三角形」（相當于以dx、dy、ds為邊的三角形）求出切線的方程，這和現今微分學中用導數求切線的方法是一樣的。由此可見，人類在十七世紀已經掌握了微分的要領。

微分的幾何意義是什么?

微分的幾何意義就是：直角三角形的高（dy）等于正切值（斜率導數即f'（x））乘以該三角形的底邊（dx）。把這些微分即微小的dy累積起來就得到三角形的高或著說得到了函數值的本身即y=f（x）。

微分是函數改變量的線性主要部分。微積分的基本概念之一。

學微分的方法

1、聽講：應抓住聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時盡可能與老師的講解同步思考，必要時做好筆記。每堂課結束以后應深思一下進行歸納，做到一課一得。

2、閱讀：閱讀時應仔細推敲，弄懂弄通每一個概念、定理和法則，對于例題應與同類參考書聯系起來一同學習，博采眾長，增長知識，發展思維。

3、探究：要學會思考，在問題解決之后再探求一些新的方法，學會從不同角度去思考問題，甚至改變條件或結論去發現新問題，經過一段學習，應當將自己的思路整理一下，以形成自己的思維規律。

4、作業：要先復習后作業，先思考再動筆，作業要認真、書寫要規范，只有這樣腳踏實地才能學好數學。總之，在學習數學的過程中，要認識到數學的重要性，充分發揮自己的主觀能動性，從小的細節注意起，養成良好的數學學習習慣，進而培養思考問題、分析問題和解決問題的能力，最終把微積分學好。

微分的幾何意義是什么？

微分的幾何意義就是：直角三角形的高（dy）等于正切值（斜率導數即f'（x））乘以該三角形的底邊（dx）。把這些微分即微小的dy累積起來就得到三角形的高或著說得到了函數值的本身即y=f（x）。

微分是函數改變量的線性主要部分。微積分的基本概念之一。

推導

設函數y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函數的增量Δy = f(x0 + Δx) ? f(x0)可表示為Δy = AΔx + o(Δx)，其中A是不依賴于△x的常數， o(Δx)是△x的高階無窮小，則稱函數y = f(x)在點x0是可微的。

AΔx叫做函數在點x0相應于自變量增量△x的微分，記作dy，即：dy=AΔx。微分dy是自變量改變量△x的線性函數，dy與△y的差是關于△x的高階無窮小量，我們把dy稱作△y的線性主部。得出： 當△x→0時，△y≈dy。

導數的記號為：(dy)/(dx)=f′(X)，我們可以發現，它不僅表示導數的記號，而且還可以表示兩個微分的比值（把△x看成dx，即：定義自變量的增量等于自變量的微分），還可表示為dy=f′(X)dX。

偏導和全微分物理區別是什么？

1、物理意義不同，偏導的物理意義是單一參數的變化，引起的物理量的變化率。全微分的物理意義是所有參數同時變化，所引起函數的整體變化。

2、幾何意義不同，偏導數的幾何意義是在某點相對于x或y軸的圖像的切線斜率，而全微分是各個偏微分之和。

3、定義不同，函數若在某平面區域D內處處可微時，則稱這個函數是D內的可微函數，全微分的定義可推廣到三元及三元以上函數。一個多變量的函數的偏導數，就是它關于其中一個變量的導數而保持其他變量恒定（相對于全導數，在其中所有變量都允許變化）。

擴展資料：

偏導數的幾何意義：

1、表示固定面上一點的切線斜率。

2、偏導數 f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。

3、高階偏導數：如果二元函數 z=f(x,y) 的偏導數 f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那么這兩個偏導函數的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函數的二階偏導數有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

參考資料來源：百度百科—全微分。

參考資料來源：百度百科—偏導數。

什么是微分,什么是全微分,他們的區別是什么

高等數學中,將為分放在了第一冊,和導數放到一起,而全微分好像是在第二冊.什么是微分?首先得從導數說起.一次導數,就是求變化速度的問題,用來求解變化速度的快慢,從幾何意義上講就是斜率的問題,是微分的基礎.從表面上看,微分與導數的區別不大,因為我們平時在求微分的時候,運用的也是導數的基本公式,我們能看到的也只是表示上的區別,導數用f'(x)表示,而微分用dy表示.要找出區別,還得從幾何意義上來考慮.一條直角坐標系中的曲線,某一點的導數代表的是曲線在這一點的斜率,而微分則表示在這一點處的一個無窮小量,這個無窮小量就是這一點處的函數值,即f(x),減去此處的斜率與一個很小的det(x)的乘積,用數學表達式來表示就是：dy=f(x.)-f'(x)dx .說的簡單一點就是：導數代表斜率,微分代表真實值與用導數近似之后的差值,是一個無窮小量.圖形你可以自己畫一下,或者你的課本上也應該有,這是一個難點,也是關系到后面的知識的問題.。

下面說一下全微分.在微分的學習中,我們接觸的只是對一元一次方程或者是一元高次方程的求導,也就是說,函數值y只與變量x有關系.學到后面,我們接觸到了多元方程,函數值不僅僅與x有關,還與其他變量有關,例如：f(x)=3x-5y+7z.這樣,微分的概念在這里就變得模糊了,因為要表達函數值的變化情況,單單求其中一個變量已經不夠了.于是引進了偏微分與全微分的概念.偏微分表示函數值在某“一個”方向上的變化情況,只需對其中的一個變量求微分即可；而全微分則是表示函數值對所有的變量的變化情況,需要對所有的變量求微分.具體到求解的方法,你學到那里就自然明白了.。

總結：導數是微分的基礎,微分是全微分的基礎,微分只能解決一元函數的問題,是應用在二維坐標系的工具,全微分解決二元以及高元函數的問題,應用于三維以及高維坐標空間.數學本來就是一門很抽象的學問,單憑我這么說,你也未必能看得很明白,多做一些這方面的題就會有更深層次的了解了,書讀百遍,其義自現嘛!。

偏導數和全微分物理的區別是什么？

偏導數和全微分物理的區別物理意義上的全微分是指所有參數同時變化，導致函數的整體變化，幾何意義是不同的。偏導數的幾何意義是圖像某一點上相對于x軸或y軸的切線的斜率，而總導數是每個偏導數的總和。一個函數在平面D上處處可微，它在D上是一個可微函數。全微分的定義可以擴展到三元或更多的函數。

一個多變量函數的偏導數，是對其中一個變量的導數同時保持其他變量對總導數不變，其中所有變量都可以改變。偏導數的幾何意義:表示在固定表面上某一點上切線的斜率。偏導數f'x(x0, y0)表示在固定平面上某一點上切線到x軸的斜率;偏導fy(x0, y0)是y軸切線在固定平面上某一點的斜率。高階偏導:如果二元函數z=f(x, y) f'x(x, y)和f'y(x, y)的偏導仍然是可微的，那么這兩個函數的偏導稱為z=f(x, y)的二階偏導。二元函數有四種二階偏導:f'xx, f' xy, f' yx, f'yy。

物理意義不同，對象2113的偏導數理論意義5261是由單個參數的變化引起的物理量的變化率。總微4102點的物理意義是所有參數同時變化，導致函數的整體變化。幾何意義是不同的。偏導數的幾何意義是圖像某一點上相對于x軸或y軸的切線的斜率，而總導數是每個偏導數的總和。一個函數在平面D上處處可微，它在D上是一個可微函數。全微分的定義可以擴展到三元或更多的函數。多變量函數的偏導數是對其中一個變量的導數，同時保持其他變量不變。

偏導數的度量意義:指固定面上某一點的切線的斜率。偏導數FX (x0,y0)表示固定平面上某一點與x軸切線的斜率;f'y(x0,y0)的偏導數是y軸切線在固定平面上某一點的斜率。二階偏導數:如果二元函數z=f(xy) f'x(x.y)和fy(x,y)的偏導數仍然是可微的，那么這兩個函數的偏導數稱為z=f(x,y)的二階偏導數。兩個變量的函數有四個二階偏導數f xx f xy f yx f yy。偏導數2113的物理意義:單個參數5261物理量的變化引起的變化率。例如，4102:A, OP/OT:溫度和壓力變化1653速率=壓力隨溫度變化的速率;B、oV/OT:體壓變化率=體積隨溫度的變化率。物理意義上的全微分:所有參數同時變化，導致函數的整體變化。例如理想氣體，P=nRT/V= F (T,V)dP=(6F /0T)dT+(Of/oV)dV，即壓強P的微小變化由溫度(Of/ OT)dT和體積(Of/oV)dV的變化之和決定。

數學 全導數與全微分的區別是什么？如何判別？

1、含義上的區別

全導數：設z是u、v的二元函數z=f(u,v)，u、v是x的一元函數u=u(x)、v=v(x)，z通過中間變量u、v構成自變量x的復合函數。這種兩個中間變量、一個自變量的多元復合函數是一元函數，其導數稱為全導數。

全微分：表達式dz=fx(x,y)Δx+fy(x,y)Δy，稱為函數z=f(x, y) 在(x, y)處(關于Δx, Δy)的全微分。

2、定理上的區別

全導數：一一型鎖鏈法則在中間變量只有一個時可得；二一型鎖鏈法則，設u=u(x)、v=v(x)在x可導，z=f(u,v)在相應點(u,v)有連續偏導數，則復合函數z=f(u(x),v(x))在x可導；三一型鎖鏈法則，在中間變量多于兩個時可得。

全微分：函數z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處可微，則在p0（x0，y0)處連續，且各個偏導數存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B；若函數z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函數f在點p0處可微。

3、特性上的區別

全導數的出現可以作為一類導數概念的補充，其中滲透著整合全部變量的思想。

全微分可推廣到三元及三元以上函數。函數若在某平面區域D內處處可微時，則稱這個函數是D內的可微函數。

參考資料來源：百度百科-全導數。

參考資料來源：百度百科-全微分。

全微分的條件是什么？

......很久沒在百度上見到這么簡明"易懂"而且讓人不愿回答的問題了。

全微分于某點存在的充分條件 函數在該點的某鄰域內存在所有偏導數且所有偏導數于此點連續。

全微分于某點存在的必要條件 該點處所有方向導數存在(還有函數于該點連續等一堆顯然的推論)。

全微分于某點存在的充要條件 對于二元函數事實上就是其幾何意義 用的不多 只是加深理解的作用。

還有一個充要關系 即線性微分式dz=M(x,y)dx＋N(x,y)dy是全微分的充要條件為 M對x的偏導數=N對y的偏導數 這個關系似乎也曾被稱為全微分條件 現在一般叫倒易關系或者Euler倒易關系。

問題問成這樣 活該沒人回答 還是我人好誒......。

文章來源：http://www.412cn.com/i2gjp5pc.html