2023-02-28教育減函數減去一個減函數是什么函數
大家好,小編來為大家解答以下問題,減函數減去一個減函數是什么函數,減函數減去減函數等于什么函數,現在讓我們一起來看看吧!
不是減函數減去一個減函數得到增函數。減函數的相反面是增函數,一個減函數減去另一個減函數其實就是一個減函數加上一個增函數,如果增函數增幅比減函數大,那么結果就是增函數,否則仍為減函數,如果增幅減幅完全相同,那么得到常數。
一般地,設函數f(x)的定義域為D,如果對于定義域D內的某個區間上的任意兩個自變量的值x1,x2。
當x1<x2時,都有f(x1)>。
f(x2),那么就說f(x)在這個區間上是減函數。此區間叫做函數f(x)的單調減區間。
就是你取2個值
x1
x2
當x1<x2時,都有f(x1)>。
f(x2)
減函數+減函數=減函數。函數f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內的某個區間D上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在這個區間上是減函數,并稱區間D為遞減區間。
減函數的圖像從左往右是下降的,即函數值隨自變量的增大而減小。判斷一個函數是否為減函數可以通過定義法、圖像法、直觀法或利用該區間內導數值的正負來判斷。
減函數減減函數不一定是增函數
增函數減增函數也不一定。
但是減函數加減函數一定等于減函數,增函數加增函數一定等于增函數。
下面給出證明:
設f(x),g(x)是(a,b)內的減函數,a<x1<x2<b。
設h(x)=f(x)+g(x)。
則h(x1)-h(x2)=f(x1)+g(x1)-[f(x2)+g(x2)]。
。
=f(x1)-f(x2)+[g(x1)-g(x2)]。
∵f(x),g(x)是減函數,x1<x2。
∴f(x1)>f(x2) 。
g(x1)>g(x2)
∴h(x1)-h(x2)>0 。
f(x1)>f(x2)
∵x1<x2,
∴h(x)在(a,b)上是減函數。
同樣的方法,設f(x),g(x)是(a,b)上的增函數,h(x)=f(x)+g(x),可證明h(x)在(a,b)上也是增函數。
這兩個命題有兩個推論:
1.增函數-減函數=增函數
2.減函數-增函數=減函數
證法也一樣。
至于減函數-減函數和增函數-增函數的結果,樓主到高三學完導函數之后就可以容易判斷了。現在只能依靠定義法,設元,作差,變形,才可能判斷。
減函數減去減函數,就是減函數加上增函數,當然不能判斷函數的單調性.增+增為增函數,減+減為減函數,這個可以用函數單調性的定義來證明的.。
對于選擇題、填空題,在共同的定義域上,有①增函數+增函數=增函數②增函數-減函數=增函數③減函數+減函數=減函數④減函數-增函數=減函數對于“增函數-增函數、減函數-減函數、增函數+減函數”三種類型,單調性不能簡單確定,要利用定義進行判斷并證明。
一個增函數 + 一個增函數=增函數 。
一個增函數 - 一個減函數=增函數。
一個增函數 + 一個減函數=不確定,關鍵看誰的增減的幅度大 。
相反的減函數 - 一個增函數=減函數 。
減函數 + 一個增函數=不確定,關鍵看誰的增減的幅度大。