直角等腰三角形的定義是什么
2023-03-21影視直角等腰三角形還是等腰直角三角形
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等腰直角三角形的定義
等腰三角形的解釋
[isosceles triangle] 。
三邊中有兩邊相等的三角形 詳細解釋 三邊中有兩邊相等的三角形。
詞語分解
等腰的解釋 具有兩條等邊的等腰三角形 三角形的解釋 有三邊的平面多邊形。也叫;三邊形;詳細解釋把不在一直線上的三點，兩兩用線段連接起來的圖形。各點稱為“頂點”，連接二頂點的線段稱為“邊”，每兩邊所夾的角稱為“內角”。也稱三邊形。
什么是等腰直角三角形
一個三角形，既是直角三角形，又是等腰三角形。它的一個底角是45度。
等腰三角形的兩個底角相等；直角三角形的兩個銳角互余。合起來就是等腰直角三角形的兩個底角都是45度。
等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：穩定性，兩直角邊相等 直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線角平分線垂線三線合一。
三角形的性質：
1、在平面上三角形的內角和等于180°（內角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。
3、在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和。
4、一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。
5、在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度。
6、三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
等腰直角三角形的定義定理性質
概念
等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，它的特點是：
（1）兩底角等于45°。
（2）兩腰相等。
（3）等腰直角三角形三邊比例為。
。
性質
等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一個角是直角），也是特殊的直角三角形（兩條直角邊等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性質（如三線合一、勾股定理、直角三角形斜邊中線定理等）。
當然，等腰直角三角形同樣具有一般三角形的性質，如正弦定理、余弦定理、角平分線定理、中線定理等。等腰直角三角形三邊比例為。
。
等腰直角三角形的判定
方法一：
根據定義，有一個角是直角的等腰三角形，或兩條邊相等的直角三角形是等腰直角三角形。
方法二：
三邊比例為
的三角形是等腰直角三角形。
證明：勾股定理的逆定理可知該三角形是直角三角形，并且有兩條邊相等，滿足等腰直角三角形的定義。
方法三：
底角為45°的等腰三角形是等腰直角三角形。
證明：用三角形內角和定理求出角度分別為45°、45°、90°，滿足等腰直角三角形的定義。
方法四：
有一個銳角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。
證明同方法三。
方法五：
直角邊和斜邊的比例為
的直角三角形是等腰直角三角形。
證明：根據勾股定理求出另一條直角邊也是1，利用方法二判定。或根據反三角函數求出直角邊所對角為45°，利用方法四判定。
方法六：
有一個角是45°，并且這個角兩邊長度比為。
的三角形是等腰直角三角形。
證明：根據馀弦定理可求出第三邊長為1，利用方法二判定。
方法七：
有一個角是45°，并且這個角所對的邊和它的一條邊長度比為。
的三角形是等腰直角三角形。
證明：和方法六不同，如果長度為1的邊不是45°角的鄰邊而是對邊，則根據正弦定理求出長度為√2的邊所對角為90°，再利用方法四判定。
特殊等腰直角三角形
斜邊相等的直角三角形中，以等腰直角三角形的面積和周長最大。
解:首先證明面積最大的是它
將等腰Rt△ACB,任意Rt△AC'B都畫出外接圓,AB為圓的直徑。(其實這樣做是為了滿足斜邊AB相等,且是直角三角形).再做CF⊥AB,C'F⊥AB.(藍色輔助線)。
由三線合一可知O和F重合，且易證OC>C'F'(根據垂徑定理和直徑是最長的弦得到)。
而CF是△ABC的高,C'F'是△ABC'的高,由面積公式。
可知等腰Rt△ABC面積最大。
其次解:證明周長最大的還是它
延長BC到E,使CE=CA.延長BC'到D,使C'D=C'A.連接DE,AD,AE.。
∵AC'⊥BD,AC⊥BE
∴△AC'D,△ACE都是等腰直角三角形。
∴∠AEB=∠ADB=45°
∵D,E在線段AB同側
∴ABED四點共圓
∵AC=BC=CE
∴∠EAB=90°(直角三角形斜邊中線定理逆定理)。
∴∠EDB=90°
∴BE>BD
又∵EB=AC+CB. BD=AC'+C'B.。
∴AC+CB>AC'+C'B.。
∵Rt△ACB周長=AB+(AC+CB).。
Rt△AC'B周長=AB+(AC'+C'B).。
∴等腰Rt△ABC周長最大。
什么是等腰直角三角形？
有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形。等腰直角三角形既是等腰三角形又是直角三角形。等腰直角三角形它的兩個銳角是45度。當一個等腰直角三角形的底邊是2時，它的腰是根號二。可以根據勾股定理求得。
等腰三角形的定義
等腰三角形的定義如下：
等腰三角形（isosceles triangle），是指至少有兩邊相等的三角形。相等的兩個邊稱為這個三角形的腰。等腰三角形中，相等的兩條邊稱為這個三角形的腰，另一邊叫做底邊。
兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩個底角度數相等（簡寫成“等邊對等角”）。
等腰直角三角形
1、定義
有一個角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。它是一種特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性質，同時又具有所有直角三角形的性質。
2、關系
等腰直角三角形的邊角之間的關系 ：
（1）三角形三內角和等于180°。
（2）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和。
（3）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
（4）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
（5）在同一個三角形內，等邊對等角，等角對等邊。
3、四條特殊的線段：角平分線，中線，高，中位線。
（1）三角形的角平分線的交點叫做三角形的內心，它是三角形內切圓的圓心，它到各邊的距離相等。
（2）三角形的外接圓圓心，即外心，是三角形三邊的垂直平分線的交點，它到三個頂點的距離相等。
（3）三角形的三條中線的交點叫三角形的重心，它到每個頂點的距離等于它到對邊中點的距離的兩倍。
（4）三角形的三條高或它們的延長線的交點叫做三角形的垂心。
（5）三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的二分之一。
（6）三角形斜邊上的高等于斜邊的一半。
備注：
①三角形的內心、重心都在三角形的內部 .。
②鈍角三角形垂心、外心在三角形外部。
③直角三角形垂心、外心在三角形的邊上（直角三角形的垂心為直角頂點，外心為斜邊中點）。
④銳角三角形垂心、外心在三角形內部。
等邊三角形
1、定義
所謂的等邊三角形，是三邊都相等的等腰三角形。
2、性質
（1）每個角都為60°，三角形三內角和等于180°。
（2）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和。
（3）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。
（4）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
（5）在同一個三角形內，大邊對大角，大角對大邊。
直角、等腰、等邊的相關概念和定理
等腰三角形：
（1）等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
（2）等腰三角形的相關概念：腰、底、頂角、底角。
（3）等腰三角形的性質：等邊對等角。
三線合一
（4）等腰三角形的判定：等角對等邊。
等邊三角形：
（1）定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形。
（3）等邊三角形的性質：等邊三角形三邊相等，三角相等且都等于60°。
（4）等邊三角形的判定：
三個角都相等的三角形是等邊三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
直角三角形：直角三角形用Rt△表示。
（1）直角三角形的性質：
①直角三角形兩銳角互余。②在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，則它所對的直角邊等于斜邊的一半。③在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°。④勾股定理。
（2）直角三角形的判定：勾股定理的逆定理。
等腰直角三角形定義是什么
包含的條件有2個~即等腰且是直角的三角形（一個角為直角,夾角的兩條邊相等的三角形）因為有1個角定下來是直角（90度）且另2角相等（等腰三角形的2角相等）由三角形內角和180可知另2角均為45度~。
直角三角形，等腰三角形有什么定義
等腰三角形：有兩邊相等，且底角相等的三角形叫等腰三角形（等邊三角形），相等的兩個邊稱為這個三角形的腰。
直角三角形：有一個角是直角的三角形叫直角三角形。
如有疑問請追問，滿意請采納！
等腰直角三角形的定義
有一個角是直角，且兩條直角邊相等的三角形是等腰直角三角形。
等腰三角形的定義
定義：等腰三角形（isosceles triangle）是指至少有兩邊等長或相等的三角形。
相等的兩個邊稱等腰三角形的腰，另一邊稱為底邊，相等的兩個角稱為等腰三角形的底角，其余的角叫做頂角。
等腰三角形的重心、中心和垂心都位于頂點向底邊的垂，可以把等腰三角形分成兩個全等的直角三角形。
擴展資料
性質：
1、兩底角相等；
2、頂角的角平分線、底邊的中線和高互相重合；
3、當腰長等于底邊長時，則底角和頂角為6。
定理：
若一三角形的二邊相等，則二邊的對角相等，此定理列在歐幾里德的《幾何原本》中，稱為驢橋定理，也是等腰三角形定理。
驢橋定理是在幾何原本的前面出現的較困難命題，是數學能力的一個門檻，無法理解此一命題的人可能也無法處理后面更難的命題。
驢橋定理的逆定理是若一三角形的二角相等，則二角的對邊相等。
全等：
若二等腰三角形，其腰相等，底邊也相等，即可以用SSS全等證明二個等腰三角形全等，而三角形的角可以用余弦定理求得。
