相遇問題和追及問題應用題及答案
2023-04-03星座相遇問題和追及問題應用題及答案七年級上冊
大家好，小編來為大家解答以下問題，相遇問題和追及問題應用題及答案七年級上冊，相遇問題的公式和追及問題的公式，現在讓我們一起來看看吧！
50道追及問題的答案和解析
追及距離=速度差×追及時間
追及時間=追及距離÷速度差
速度差=追及距離÷追及時間
行路方面的相遇問題，基本特征是兩個運動的物體同時或不同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。基本關系如下：
相遇時間=總路程÷（甲速+乙速）
總路程=（甲速+乙速）×相遇時間。
甲、乙速度的和-已知速度=另一個速度。
相遇問題的題材可以是行路方面的，也可以是共同工作方面的。由于已知條件的不同，有些題目是求相遇需要的時間，有些題目是求兩地之間的路程，還有些題目是求另一速度的。相應地，共同工作的問題，有的求完成任務需要的時間，有的求工作總量，還有的求另一個工作效率的。
追及問題主要研究同向追及問題。同向追及問題的特征是兩131 個運動物體同時不同地（或同地不同時）出發作同向運動。在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度要慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。在日常生活中，落在后面的想追趕前面的情況，是經常遇到的。基本關系如下：
追及所需時間=前后相隔路程÷（快速-慢速）
有關同向追及問題，在行路方面有這種情況，相應地，在生產上也有這種情況。
例1：甲、乙兩地相距710千米，貨車和客車同時從兩地相對開出，已知客車每小時行55千米，6小時后兩車仍然相距20千米。求貨車的速度？
分析：貨車和客車同時從兩地相對開出，6小時后兩車仍然相距20千米，從710千米中減去20千米，就是兩車6小時所行的路。又已知客車每小時行55千米，貨車的速度即可求得。
計算：
（710-20）÷6-55
=690÷6-55
=115-55=60（千米）
答：貨車時速為60千米。
例2：鐵道工程隊計劃挖通全長200米的山洞，甲隊從山的一側平均每天掘進1.2米，乙隊從山的另一側平均每天掘進1.3米，兩隊同時開挖，需要多少天挖通這個山洞？
計算：
200÷（1.2+1.3）
=200÷2.5
=80（天）
答：需要80天挖通這個山洞。
例3：甲、乙兩個學生從學校到少年活動中心去，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米。乙走了4分鐘后，甲才開始走。甲要走多少分鐘才能追上乙？
分析：“乙走了4分鐘后，甲才開始走”，說明甲動身的時候，乙已經距學校（50×4=）200米了。甲每分鐘比乙多走（60-50=）10米。這樣，即可求出甲追上乙所需時間。
計算：
50×4÷（60-50）
=200÷10
=20（分鐘）
答：甲要走20分鐘才能追上乙。
練習題
1、A、B兩地相距900千米，甲走完兩地需15天，乙走完兩地需12天，如果甲先走2天，乙再去追甲，問要走多少千米才能追上？
2、小明以每分鐘50米的速度從學校步行回家，12分鐘后小強從學校出發騎自行車去追小明，結果在距學校1000米處追上小明。小強騎自行車的速度是多少？
3、甲乙兩人分別從相距420千米的兩地乘車出發，相向而行，5小時后相遇。如果甲乙兩人乘原來的車分別從兩地同時同向出發，慢車在前，快車在后，15小時后甲乙兩人相遇，求快慢車的速度分別是多少？
4、甲輪船以每小時16千米的速度由一碼頭出發，經過3小時，乙輪船也由同一碼頭按照相同方向出發，再經過12小時追上甲輪船，求乙輪船的速度。
5、甲乙兩人同時分別從兩地騎車相向而行，甲每小時行20千米，乙每小時行18千米，兩人相遇時距全程中點3千米，問全程長度多少千米？
6、甲有120元錢，乙有96元錢，如果甲每天用15元，乙每天用9元，多少天后，兩人剩下的錢數相等？
7、甲乙兩人在400米長的環形跑道上賽跑，甲的速度為16米∕秒，乙的速度為12米∕秒，兩人同時同地同向而行，多少秒后兩人第一次相遇？
8、小王騎摩托車由甲城到乙城要5小時，小李騎自行車由乙城到甲城要10小時，兩人同時從兩城相向開出，相遇時小王距離乙城還有192千米，求兩城之間的距離。
9、甲乙兩地相距420千米，客車從甲地貨車從乙地同時相向開出，經過6小時相遇，如果兩車分別從兩地向同一方向開出，貨車在前，客車在后，10小時就可以追上貨車，求客車和貨車的速度分別是多少？
10、甲乙兩人在環形跑道上跑步，如果他們同時同地相背而行，經2分鐘相遇，并且甲比乙多跑120米；如果他們同時同地同向而行，經10分鐘甲追上乙，求環形跑道的長度。
11、甲以每小時4千米的速度步行去學校，乙每小時行12千米，現在乙比甲晚4小時騎自行車從同一地點出發去追甲，問幾小時可追上甲？
12、甲乙兩人在周長400米的環形跑道跑步，如果兩人從同地相背而行，經2分鐘相遇；如果兩人從同地同向而行，經20分鐘相遇，已知甲比乙快，求甲乙的速度各是多少。
國考行測數量關系：跑道上的追及與相遇問題怎么解答？
一、環形相遇
甲和乙如果從同一點出發，反向而行，那么他們兩個終會相遇，從開始到第一次相遇時，二者的路程和是1圈，從開始到第二次相遇，二者的路程和是2圈……從開始到第n次相遇，二者的路程和是n圈。假設1圈的長度為S，
這是基本公式，接下來我們通過例題來體現基本公式的應用。
例1：有一條400米長的環形跑道，甲、乙兩人騎車從A點出發，背向而行。甲的初始速度為l米/秒，乙的初始速度為11米/秒。每當兩人相遇，甲的速度就增加l米/秒，乙的速度減少l米/秒。那么當兩人以相等的速度相遇時，距離A點多少米?。
A.50 B.60 C.75 D.100。
【答案】D。
【中公解析】二者第一次相遇的速度和為1+11=12，第二次相遇的速度和為2+10=12，第三次相遇的速度和為3+9=12，第四次相遇的速度和為4+8=12，第五次相遇的速度和為5+7=12，第六次相遇的速度和為6+6=12。雖然二者的速度不斷發生變化，但速度和并沒有發生改變,每次相遇的時間都是400÷12。甲走過的總路成為400÷12×(1+2+3+4+5+6)=700,也就是1圈多出300米。離起初的A點相距100米,故選D。
例2：甲、乙兩人從運動場同一起點同向出發，甲跑步的速度為200米/分鐘，乙步行,當甲第五次超越乙時,乙正好走完第三圈,再過1分鐘,甲在乙前方多少米?。
A.105 B.115 C.120 D.125。
【答案】D。
【中公解析】當甲第5次超越乙時，路程差就是5圈。乙正好走完第3圈，則甲正好跑完8圈。同樣的時間里，甲乙的路程之比是8:3,則二者的速度之比也是8：3，甲的速度為200，則乙的速度為75。所以1分鐘后，甲在乙前方(200-75)×1=125米。故選D。
環形相遇和追及的題目難度并不比直線相遇和追及的難度大,甚至還會更簡單。所以云南中公教育專家提醒大家千萬不要自己嚇唬自己。
初一追及問題和相遇問題的題目與解析
一般這樣的問題都需要方程來解，首先，找問題的數量關系式（相遇是時間相同）如，運動場的跑道一圈長400米，甲聯系騎自行車，平均每分騎350米；乙練習跑步，平均每分跑250米，兩人從同一處同時方向出發，經過多少時間首次相遇？設經過X分相遇，350X+250X=400.（追擊是路程相同）如，跑的快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設快馬X天可以追上慢馬。（12+X）×150=240X。
相遇問題和追及問題解答,快!
1）運動員的速度=（800*8-1000*6）/2=200(m/min)。
∴慢車的速度=（1000*6+200*4）/10=680(m/min)。
2)設小紅以52米每分鐘的速度從家到A地所花的時間為t;兩家相距s:。
(52+70)t=s
52t+90*(t-4)=s
解得：s=2196米
求相遇問題和追及問題的結合題
解放軍某團全體指戰員,排成兩列縱隊行軍,他們以每小時8千米的速度前進,行進間,通訊員在隊尾接到政委命令,要他立即把一個文件交給走在隊伍前面的團長,然后返回隊尾,通信員以每小時12千米的速度趕到隊伍最前面,又以同樣的速度立即返回隊尾,一共用了14.4分鐘,求隊伍的長度。
答案如下
解：
設隊伍長度為x千米
從隊尾到隊頭，所用時間=x/（12-8）（追擊問題）
從隊頭到隊尾，所用時間=x/（12+8）（相遇問題）
由題意，知x/（12-8）+x/（12+8）=14.4/60。
即x/4+x/20=6/25
解得x=0.8
答：隊伍長為0.8千米，即800米。
追及問題，相遇問題各10道
(一)相遇問題 兩個運動物體作相向運動或在環形跑道上作背向運動,隨著時間的發展,必然面對面地相遇,這類問題叫做相遇問題。它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程。 小學數學教材中的行程問題,一般是指相遇問題。 相遇問題根據數量關系可分成三種類型:求路程,求相遇時間,求速度。 它們的基本關系式如下: 總路程=(甲速+乙速)×相遇時間 相遇時間=總路程÷(甲速+乙速) 另一個速度=甲乙速度和-已知的一個速度。
(二)追及問題
追及問題的地點可以相同(如環形跑道上的追及問題),也可以不同,但方向一般是相同的。由于速度不同,就發生快的追及慢的問題。 根據速度差、距離差和追及時間三者之間的關系,常用下面的公式: 距離差=速度差×追及時間。
追及時間=距離差÷速度差
速度差=距離差÷追及時間
速度差=快速-慢速
解題的關鍵是在互相關聯、互相對應的距離差、速度差、追及時間三者之中,找出兩者,然后運用公式求出第三者來達到解題目的。
(三)二、相離問題 兩個運動物體由于背向運動而相離,就是相離問題。解答相離問題的關鍵是求出兩個運動物體共同趨勢的距離(速度和)。 基本公式有: 兩地距離=速度和×相離時間 相離時間=兩地距離÷速度和 速度和=兩地距離÷相離時間。
流水問題 順流而下與逆流而上問題通常稱為流水問題,流水問題屬于行程問題,仍然利用速度、時間、路程三者之間的關系進行解答。解答時要注意各種速度的涵義及它們之間的關系。
船在靜水中行駛,單位時間內所走的距離叫做劃行速度或叫做劃力;順水行船的速度叫順流速度;逆水行船的速度叫做逆流速度;船放中流,不靠動力順水而行,單位時間內走的距離叫做水流速度。各種速度的關系如下:。
(1)劃行速度+水流速度=順流速度。
(2)劃行速度-水流速度=逆流速度。
(3)(順流速度+ 逆流速度)÷2=劃行速度。
(4)(順流速度-逆流速度)÷2=水流速度 流水問題的數量關系仍然是速度、時間與距離之間的關系。即:速度×時間=距離;距離÷速度=時間;距離÷時間=速度。但是,河水是流動的,這就有順流、逆流的區別。在計算時,要把各種速度之間的關系弄清楚是非常必要的。
追及加相遇應用題及答案
一元一次方程追擊應用題
甲乙兩人環湖競走比賽，環湖一周400米，乙每分鐘走80米，甲的速度是乙的四分之 一，現甲乙兩人相距100米，問多少分鐘后甲乙兩人首次相遇。
解
因為是環行跑道所以兩人相遇其實是追擊問題。 甲的速度是乙的四分之一，乙每分鐘走80米，所以甲每分鐘走20米。
兩人相距100米可能有兩種情況，一種是甲在乙前，另一種甲在乙后。
設：經歷x分鐘甲乙兩人首次相遇。
1方程甲在乙前： 80x-20x=100。
x=1分鐘40秒。
2方程甲在乙后： 80x-20x=400-100。
60x=300。
x=5分鐘。
答：甲在乙前，經歷1分鐘40秒甲乙兩人首次相遇，甲在乙后，經歷5分鐘甲乙兩人首次相遇。
