立體幾何射影定理

大家好，小編來為大家解答以下問題，立體幾何射影定理證明方法，立體幾何射影定理怎么用，現在讓我們一起來看看吧！

立體幾何 射影定理

可以的，射影定律正推逆推都可以的。

額，就是在一個平面中，有一條直線l，（直線不在平面內）在該平面內的射影和平面內的直線a垂直，則l與a垂直。

立體幾何里射影定理是什么… 求解～

在一個平面中，有一條直線l，（直線不在平面內）在該平面內的射影和平面內的直線a垂直，則l與a垂直。

數學中的“射影定理”的內容是什么？

射影射影就是正投影，從一點到過頂點垂直于底邊的垂足，叫做這點在這條直線上的正投影。一條線段的兩個端點在一條直線上的正投影之間的線段，叫做這條線段在這直線上的正投影，即射影定理。[編輯本段]直角三角形射影定理直角三角形射影定理（又叫歐幾里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。

公式 如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的高，則有射影定理如下：

（1）（BD）^2;=AD·DC，

（2）（AB）^2;=AD·AC ，

（3）（BC）^2;=CD·AC 。

證明：在 △BAD與△BCD中，∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，∴∠A=∠DBC，又∵∠BDA=∠BDC=90°，∴△BAD∽△CBD相似，∴ AD/BD＝BD/CD，即（BD）2=AD·DC。其余類似可證。(也可以用勾股定理證明)。

注：由上述射影定理還可以證明勾股定理。由公式（2）+（3）得：

（AB）^2;+（BC）^2;=AD·AC+CD·AC =（AD+CD)·AC=（AC）^2;，

即 （AB）^2;+（BC）^2;=（AC）^2;。

這就是勾股定理的結論。[編輯本段]任意三角形射影定理任意三角形射影定理又稱“第一余弦定理”：

設⊿ABC的三邊是a、b、c，它們所對的角分別是A、B、C，則有。

a＝b·cosC＋c·cosB，

b＝c·cosA＋a·cosC，

c＝a·cosB＋b·cosA。

注：以“a＝b·cosC＋c·cosB”為例，b、c在a上的射影分別為b·cosC、c·cosB，故名射影定理。

證明1：設點A在直線BC上的射影為點D，則AB、AC在直線BC上的射影分別為BD、CD，且。

BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC＋c·cosB. 同理可證其余。

證明2：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA。

=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB＋b·cosA. 同理可證其它的。

立體幾何的射影定理概念是什么？

一個平面內的多邊形，在另一個平面內的射影的面積，與這個多邊形面積的比值，就是這個多邊形所在的平面，與射影所在的平面的夾角的余弦值。

數學：求立體幾何里射影定理的證明

很簡單嘛，在正4面體中最好證明啊。過一頂點（設為0）向底面做垂線，設垂心H，過H任意連接底面的2頂點（設為A，B），過H做AB的垂線（垂足為C），連接OC。只需證明三角形S△OAB=S△HAB/cos∠OCH 即可，剩下的就簡單了啥。

我記得我們以前高考的時候都可以直接引用的啊，現在怎么限制了啊？

如何準確找到立體幾何的射影,準確運用三垂線定理呢

在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

三垂線定理的逆定理：在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在平面的射影垂直。

1,三垂線定理描述的是PO(斜線),AO(射。

影),a(直線)之間的垂直關系.。

2,a與PO可以相交,也可以異面.。

3,三垂線定理的實質是平面的一條斜線和。

平面內的一條直線垂直的判定定理.。

關于三垂線定理的應用,關鍵是找出平面(基準面)的垂線.。

至于射影則是由垂足,斜足來確定的,因而是第二位的.。

從三垂線定理的證明得到證明a⊥b的一個程序:一垂,。

二射,三證.即

第一,找平面(基準面)及平面垂線。

第二,找射影線,這時a,b便成平面上的一條直線與。

一條斜線.

第三,證明射影線與直線a垂直,從而得出a與b垂直.。

注：

1°定理中四條線均針對同一平面而言。

2°應用定理關鍵是找"基準面"這個參照系。

高中數學幾何圖形中投影定理一共有幾條？

垂直相交的兩直線，若其中一直線平行于某投影面，則兩直線在該投影面上的投影仍然反映直角關系。通常稱之為直角投影定理。

如下圖所示，AB、BC為相交成直角的兩直線，其中直線BC平行于H面（即水平線），直線AB為一般位置直線。現證明兩直線的水平投影ab和bc仍相互垂直，即bc⊥ab。

。

證明：如圖5-15所示，因為BC⊥Bb，BC⊥AB。

，

所以BC⊥平面AB

ba;又因BC∥bc，所以bc也垂直于平面AB。

ba。根據立體幾何定理可知bc垂直于平面ABba上的所有直線，故bc⊥ab。

圖5-15

逆定理

若相交兩直線在某一投影面上的投影為直角，且其中一條直線平行于該投影面，則該兩直線在空間必相互垂直。

[例5-5]如圖5-16所示，己知直線AB及點K的投影，過點K作直線KS與直線AB正交（交點S在直線AB上）。

圖5

空間幾何射影定理公式？

射影定理是用來求2面角的

兩平面有交線，以一個平面為基準，另一個平面在該平面的投影面積與原面積之比。

為二面角

高中數學射影定理在哪一章

射影定理屬于初中數學平面幾何中《相似形》這一章內容。

高中高一必修2中立體幾何里學的。

數學立體幾何定義

基本概念

數學上，立體幾何(solid geometry)是3維歐氏空間的幾何的傳統名稱。 立體幾何一般作為平面幾何的后續課程。立體測繪(Stereometry)是處理不同形體的體積的測量問題。如：圓柱,圓錐, 圓臺, 球, 棱柱，棱錐等等。 立體幾何空間圖形。

畢達哥拉斯學派就處理過球和正多面體，但是棱錐，棱柱，圓錐和圓柱在柏拉圖學派著手處理之前人們所知甚少。 立體幾何形戒指。

尤得塞斯(Eudoxus)建立了它們的測量法，證明錐是等底等高的柱體積的三分之一，可能也是第一個證明球體積和其半徑的立方成正比的。

基本課題

課題內容

包括:

各種各樣的幾何立體圖形(10張)- 面和線的重合 - 兩面角和立體角 - 方塊, 長方體, 平行六面體 - 四面體和其他棱錐 - 棱柱 - 八面體, 十二面體, 二十面體 - 圓錐，圓柱 - 球 - 其他二次曲面: 回轉橢球, 橢球, 拋物面 ，雙曲面 。

公理 (重點)立體幾何中有4個公理 公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內． 公理2 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面． 公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線． 公理4 平行于同一條直線的兩條直線平行．。

三垂線定理（重點）

在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。 三垂線定理的逆定理：在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在平面的射影垂直。

二面角

定義

平面內的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面，從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形，叫做二面角。（這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面）

二面角的平面角（重點）

以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。 平面角是直角的二面角叫做直二面角。 兩個平面垂直的定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。

二面角的大小范圍（重點）

0≤θ≤π 相交時 0<θ<π，共面時 θ=π或0。

二面角的求法（重點）

有六種： 1.定義法 2.垂面法 3.射影定理 4.三垂線定理 5.向量法 6.轉化法。

文章來源：http://www.412cn.com/k0t04h56.html