tan的導數是什么

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tan導數是什么呢?

tan的導數是sec^2x。

可以將tanx轉化成sinx/cosx來上下推導，tanx=sinx/cosx，那么用除法求導法則來求導(f/g)′=(f′g-g′f)/g^2，即上導乘下減上乘下導，除以下的平方，tanx的導數求導套用除法求導法則就能求解。

其具體過程是：(tanx)′=(sinx/cosx)′=[(sinx)′cosx-sinx·(cosx)′]/cos^2x=[cos^2x+sin^2x]/cos^2x=1/cos^2x=sec^2x。即tanx求導結果為sec^2x。

正切定理：

在平面三角形中，正切定理說明任意兩條邊的和除以第一條邊減第二條邊的差所得的商等于這兩條邊的對角的和的一半的正切除以第一條邊對角減第二條邊對角的差的一半的正切所得的商。

法蘭西斯·韋達（François Viète)曾在他對三角法研究的第一本著作《應用于三角形的數學法則》中提出正切定理。現代的中學課本已經甚少提及，例如由于中華人民共和國曾經對前蘇聯和其教育學的批判，在1966年至1977年間曾經將正切定理刪除出中學數學教材。

tan導數是什么？

tan的導數是sec2x。

tanx求導的結果是sec2x，可把tanx化為sinx/cosx進行推導。求導的定義：當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限；在一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。

基本的求導法則如下：

1、求導的線性：對函數的線性組合求導，等于先對其中每個部分求導后再取線性組合。

2、兩個函數的乘積的導函數：一導乘二+一乘二導。

3、兩個函數的商的導函數也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方。

4、如果有復合函數，則用鏈式法則求導。

tan導數是什么？

(tanx)’＝1/cos^2 x=secx=1+tan^2 x。

tan x的求導過程如下：

(tan x)。

=(sin x/cos x)'。

=/cos^2 x。

=1/cos^2 X。

=sec^2 X。

=1+tan^2 X。

商的導數公式：

(u/V"='。

=u'* +" *u。

=u*+ (-1)v^(-2)*v'*u。

=u'/v - u*V/(V^2)。

通分，易得

(u/)=(u'v-uv)/v。

常用導數公式：

y=C(c為常數）y'=0。

2.y=x^n y'=nx^(n-1)。

3.y=a^xy'=a^xIna , y=e^xy'=e^x。

4.y=logax y'=logae/x . y=nx y"=1/x。

5.y=sinx y' =COsx。

6.y=cosx y*=-sinx。

tan導數是什么？

(tanx)'=1/cos2x=sec2x=1+tan2x。tanx求導的結果是sec2x，可把tanx化為sinx/cosx進行推導。

在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的對邊c，BC是∠A的對邊a，AC是∠B的對邊b，正切函數就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

兩角和與差的三角函數：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ。

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)。

tan的導數是什么

(tan x )'=(sin x /cos x)'。

=[(sin x)'cos x-sin x(cos x)']/cosx*cos x。

=[cos x*cos x-(-sin x*sin x)]/cos x*cos x。

=1/cos x*cos x

=sec x*sec x

擴展資料

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

對于可導的函數f(x)，x?f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。

反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

tan導數是多少？

?(tanx)'

=1/cos2x

=sec2x

=1+tan2x。

sina=[2tan（a/2）]/[1+tan2（a/2）]。

cosa=[1-tan2（a/2）]/[1+tan2（a/2）]。

tana=[2tan（a/2）]/[1-tan2（a/2）]。

正弦定理：

對于邊長為?a,?b和?c而相應角為?A,?B和?C的三角形，有：

sinA / a = sinB / b = sinC/c。

也可表示為：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

變形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC。

其中R是三角形的外接圓半徑。

它可以通過把三角形分為兩個直角三角形并使用上述正弦的定義來證明。在這個定理中出現的公共數 (sinA)/a是通過?A,?B和?C三點的圓的直徑的倒數。

tan導數是多少？

sec ^2 α。

因為：tanα=sinα/cosα，所以：tanα‘=（sinα/cosα）'=(cosα^2+sinα^2)/cosα^2 =1/cosα^2=sec ^2 α。

簡介：

導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。

一個函數存在導數時，稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則來源于極限的四則運算法則。

右上圖為函數y=(x) 的圖像，函數在x_0處的導數′(x_0) = lim{Δx→0} [(x_0 +Δx) -(x_0)] /Δx。如果函數在連續區間上可導，則函數在這個區間上存在導函數，記作′(x)或 dy/ dx。

tanα的導數是什么？

tanα的求導過程如下：

(tanα)'

=(sinα/cosα)'

=[(sinα)'cosα-(cosα)'sinα]/cos^2 α。

=[cos^2 α+sin^2 α]/cos^2 α。

=1/cos^2 α

=sec2α。

導函數：

一般地假設一元函數 y=f(x )在 點x0的某個鄰域N(x0δ)內有定義當自變量取的增量Δx=x-x0時函數相應增量為 △y=f(x0+△x)-f(x0)。若函數增量△y與自變量增量△x之比當△x→0時的極限存在且有限就說函數f(x)在x0點可導并將這個極限稱之為f在x0點的導數或變化率。

“點動成線”若函數f在區間I 的每一點都可導便得到一個以I為定義域的新函數記作 f'(x) 或y'稱之為f的導函數不能簡稱為導數。

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