游戲 勾股數必須是整數嗎 正文

勾股數必須是整數嗎

2023-02-27

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勾股數必須是整數嗎？

勾股數不一定必須是整數。勾股定理中的三個數，在一般情況下不都是整數。但勾股數的定義就是整數組。比如3，4，5就是一組勾股數，只要滿足兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方就可以。

勾股數，又名畢氏三元數。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，勾股定理直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方a2+b2=c2。

勾股定理的意義

勾股定理的證明是論證幾何的發端，勾股定理是歷史上第一個把數與形聯系起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯系起來的定理。

勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解，勾股定理是歷史上第一個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理。

勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，并有巨大的實用價值。這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為幾何學的基石，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用。

1971年5月15日，尼加拉瓜發行了一套題為改變世界面貌的十個數學公式郵票，這十個數學公式由著名數學家選出的，勾股定理是其中之首。

勾股數必須是整數嗎？

勾股數不一定是整數。勾股定理中的三個數，在一般情況下不都是整數。但勾股數的定義就是整數組。比如3，4，5就是一組勾股數。

勾股數，又名畢氏三元數。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方（a2+b2=c2）。

（3n、4n、5n）（n是正整數）（這是最著名的一組！俗稱“勾三，股四，弦五”。古人把較短的直角邊稱為勾，較長直角邊稱為股，而斜邊則為弦。）（5n、12n、13n）（n是正整數）。

第一類型

當a為大于1的奇數2n+1時，b=2n2+2n, c=2n2+2n+1。

實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如：

n=1時(a,b,c)=(3,4,5)。

n=2時(a,b,c)=(5,12,13)。

n=3時(a,b,c)=(7,24,25)。

……

這是最經典的一個套路，而且由于兩個連續自然數必然互質，所以用這個套路得到的勾股數組全部都是互質的。

第二類型

2、當a為大于4的偶數2n時，b=n2-1, c=n2+1。

也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如：

n=3時(a,b,c)=(6,8,10)。

n=4時(a,b,c)=(8,15,17)。

n=5時(a,b,c)=(10,24,26)。

n=6時(a,b,c)=(12,35,37)。

……

這是第二經典的套路，當n為奇數時由于(a,b,c)是三個偶數，所以該勾股數組必然不是互質的；而n為偶數時由于b、c是兩個連續奇數必然互質，所以該勾股數組互質。

勾股數是不是必須整數

勾股數不一定是整數。勾股數不一定是整數。勾股定理中的三個數，在一般情況下不都是整數。但勾股數的定義就是整數組。比如3，4，5就是一組勾股數。

勾股數，又名畢氏三元數。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。勾股定理：直角三角形兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方（a2+b2=c2）。

（3n、4n、5n）（n是正整數）（這是最著名的一組！俗稱“勾三，股四，弦五”。古人把較短的直角邊稱為勾，較長直角邊稱為股，而斜邊則為弦。）（5n、12n、13n）（n是正整數）。

擴展資料：

勾股定理在西方被稱為Pythagoras定理，它以公元前6世紀希臘哲學家和數學家的名字命名。可以有理由認為他是數學中最重要的基本定理之一，因為他的推論和推廣有著廣泛的引用。

雖然這樣稱呼，他也是古代文明中最古老的定理之一，實際上比Pythagoras早一千多年的古巴比倫人就已經發現了這一定理，在Plimpton 322泥板上的數表提供了這方面的證據，這塊泥板的年代大約是在公元前1700年。對勾股定理的證明方法，從古至今已有400余種。

參考資料來源：百度百科-整數

勾股數必須是整數嗎

勾股數不一定是整數，比如3，4，5就是一組勾股數。下面和我一起了解一下吧，供大家參考。

勾股數是不是必須是整數勾股數不一定是整數。勾股定理中的三個數，在一般情況下不都是整數。但勾股數的定義就是整數組。比如3，4，5就是一組勾股數。

只要滿足：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方就可以。

常見勾股數有哪些常見組合：

3，4，5：勾三股四弦五。

5，12，13：5·21（12）記一生（13）

6，8，10：連續的偶數。

8，15，17：八月十五在一起（17）

特殊組合：

連續的勾股數只有3，4，5。

連續的偶數勾股數只有6，8，10。

20以內：

3，4，5；5，12，13；6，8，10；8，15，17；9，12，15。

常見勾股數組合套路 1、當a為大于1的奇數2n+1時，b=2n2+2n,c=2n2+2n+1。

實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如：

n=1時(a,b,c)=(3,4,5)。

n=2時(a,b,c)=(5,12,13)。

n=3時(a,b,c)=(7,24,25)。

2、當a為大于4的偶數2n時，b=n2-1,c=n2+1。

也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如：

n=3時(a,b,c)=(6,8,10)。

n=4時(a,b,c)=(8,15,17)。

n=5時(a,b,c)=(10,24,26)。

n=6時(a,b,c)=(12,35,37)。

勾股數公式 a=m，b=(m^2 / k - k) / 2，c=(m^2 / k + k) / 2 ①。

其中m ≥3

⒈ 當m確定為任意一個 ≥3的奇數時，k={1，m^2的所有小于m的因子}。

⒉ 當m確定為任意一個 ≥4的偶數時，k={m^2 / 2的所有小于m的偶數因子}。

基本勾股數與派生勾股數可以由完全一并求出。例如，當m確定為偶數432時，因為k={432^2 / 2的所有小于432的偶數因子}= {2，4，6，8，12，16，18，24，32，36，48，54，64，72，96，108，128，144，162，192，216，288，324，384}，將m=432及24組不同k值分別代入b=(m^2 / k - k) / 2，c=(m^2 / k + k) / 2；即得直角邊a=432時，具有24組不同的另一直角邊b和斜邊c，基本勾股數與派生勾股數一并求出。而勾股數的組數也有公式能直接得到。