分數的基本性質概念

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分數的基本性質是什么

分數的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。

分數的基本性質 分數的基本性質：分數的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數（這兒講的倍數除0外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。根據分數與除法的關系，分數的基本性質與商不變性質類似。

概念：分數的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數（這兒講的倍數除0外），分數的大小不變。

分數是指整體的一部分，或更一般地，任何數量相等的部分；是一個整數a和一個正整數b的不等于整數的比。

分數注意事項 ①分母一定不能為0，因為分母相當于除數。否則等式無法成立，分子可以等于0，因為分子相當于被除數。相當于0除以任何一個數，不論分母是多少，答案都是0。

②分數中的分子或分母經過約分后不能出現無理數（如2的平方根），否則就不是分數。

③一個最簡分數的分母中只有2和5兩個質因數就能化成有限小數；如果最簡分數的分母中只含有2和5以外的質因數那么就能化成純循環小數；如果最簡分數的分母中既含有2或5兩個質因數也含有2和5以外的質因數那么就能化成混循環小數。（注：如果不是一個最簡分數就要先化成最簡分數再判斷；分母是2或5的最簡分數一定能化成有限小數，分母是其他質數的最簡分數一定能化成純循環小數）

分數的基本性質的概念??

分數：把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份,叫做分數.。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘上或除以相同的數（0除外）,分數的大小不變.。

商不變的性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數,商不變.。

約分：把一個分數化成同他相等,但分子,分母都比較小的分數,叫做約分.。

通分:八異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分.。

分數的基本性質

分數的定義和概念是：

（1）分數的定義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。

（2）分數單位

把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。

（3）分數的意義

在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線上面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

（4）分數的基本性質

分數的分子和分母同時乘或者除以一個不為零的數，分數的大小不變。

2、分數的分類

分數分為真分數和假分數。

真分數分為整數和帶分數。

（1）真分數：分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1。

（2）假分數：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于或者等于1。

（3）帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。

3、分數的讀寫

（1）真分數、假分數的讀法和寫法。

①讀法：先讀分母、再讀“分之”，后讀分子。例如：$\frac{1}{2}$讀作二分之一，$\frac{3}{2}$讀作二分之三。

②寫法：寫真分數或假分數時，先寫出分數線，再寫分母，最后寫分子。

（2）帶分數的讀法和寫法

讀法：先讀帶分數的整數部分，再讀分數部分，并在兩者之間加讀“又”字。例如：$1\frac{1}{2}$讀作：一又二分之一。

寫法：寫帶分數時，先寫帶分數的整數部分，后寫分數部分。

4、分數的大小比較

（1）約分

定義：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數叫約分。

最簡分數：分子和分母互質的分數叫做最簡分數。

約分的方法

①逐次約分：用分子和分母的公因數（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出最簡分數為止。

②一次約分：用分子和分母的最大公因數去除分子和分母，直接得到最簡分數。

③特殊分數的約分：分子、分母末尾有零的，可以先劃去同樣多的0，再約分。

（2）通分

定義：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數叫通分。

通分的方法：先求出幾個分數的分母的最小公倍數，把它作為這幾個分數的公分母，然后依據分數的基本性質，把原分數分別化成以公分母為分母的分數。

（3）分數的大小比較

①同分母分數：分母相同的兩個分數，分子大的分數比較大。

②同分子分數：分子相同的兩個分數，分母小的分數比較大。

③分子分母都不相同的分數：先通分，把它們化成分母相同的分數，然后進行比較。也可以先把各個分數分別化成小數后再比較大小。

④帶分數：先比較整數部分，整數部分大的那個帶分數就大，如果整數部分相同，再比較它們的分數部分，分數部分大的那個帶分數就大。

⑤假分數：將假分數化成帶分數或整數后再比較大小。

分數的基本概念是什么？

分數的基本概念是一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。一個整體可以用自然數1來表示，通常把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數叫做分數單位。如4/5的分數單位是1/5。

分數的基本性質

分數的分子和分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變，這就是分數的基本性質。可以把不同分母的分數化成同分母分數，也可以把一個分數化成指定分母的分數。用分子除以分母。當分子是分母倍數時，能化成整數。當分子不是分母的倍數時，能化成帶分數，商是帶分數的整數部分，余數是分數部分的分子，分母不變。

分數的基本性質是什么

概念分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這叫做分數的基本性質。舉例1/2=（1×2）/（2×2）=2/4 4/8=（4/2）/（8/2）=2/4聯系根據分數與除法的關系。

分數的基本概念是什么？

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。

在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。

1、比較分數的大小

⑴ 分母相同的分數，分子大的那個分數就大。

⑵ 分子相同的分數，分母小的那個分數就大。

⑶ 分母和分子都不同的分數，通常是先通分，轉化成通分母的分數，再比較大小。

⑷ 如果被比較的分數是帶分數，先要比較它們的整數部分，整數部分大的那個帶分數就大。如果整數部分相同，再比較它們的分數部分，分數部分大的那個帶分數就大。

2、分數的分類

按照分子、分母和整數部分的不同情況，可以分成：真分數、假分數、帶分數。

⑴ 真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于 1。

⑵ 假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于 1。

⑶ 帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。

3、分數和除法的關系及分數的基本性質。

⑴ 除法是一種運算，有運算符號；分數是一種數。因此，一般應敘述為被除數相當于分子，而不能說成被除數就是分子。

⑵ 由于分數和除法有密切的關系，根據除法中“商不變”的性質可得出分數的基本性質。　

⑶ 分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（0 除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質，它是約分和通分的依據。

分數的所有概念

分數的概念：兩個正整數p、q相除，可以用分數p/q表示。即p÷q=p/q,其中p為分子，q為分母。p/q讀作p分之q.當q=1時，p/q=p。

分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數，所得到的分數與原分數的大小相等。a/b=a×k/b×k=a÷n/b÷n(b、k、n不等于零)。

分子與分母互素的分數叫做最簡分數。

把一個分數的分子與分母的公因數約去的過程稱為約分。

分數的加減法：異墳墓分數相加減，先通分，然后按照同分母分數加減法的法則進行運算。

分數的乘法：一般的，由于分數的意義p/q是將一個總體等分為q份而取其中p份，于是我們把兩個分數相乘p/q×m/n的意義規定為：在分數p/q的基礎上，以p/q為總體，“再”等分為n份而取其中m份，其結果是p×m/q×n(q、n不等于零)，即。

p/q×m/n=p×m/q×n(q、n不等于零)。

我把我小學的數學書翻了出來，打這些p、q真的很麻煩！！！

分數的基本性質是什么

分數的基本性質

分數的基本性質是約分、通分的基礎。

例1：分數基本性質的推導

（1）通過直觀圖觀察得出三個分數相等。

（2）從兩個方向觀察三組分數的分子、分母的變化規律。

（3）通過自主舉例，從具體到一般，總結出分數的基本性質。

（4）由于分數與除法的內在一致性，引導學生用除法中商不變的性質來說明分數的基本性質。

例2：分數基本性質的應用

把分數化成分母不同（分母擴大、分母縮小兩種情況），但大小相同的另一分數。

4．約分

與九義教材相比，把公因數、最大公因數移至此，更體現了求公因數的必要性。

最大公因數

例1：公因數、最大公因數的概念。

（1）利用實際情境（用正方形鋪滿長方形且必須是整塊數）引出求公因數的必要性。

（2）借助操作進一步理解正方形的邊長必須既是長方形長的因數，又是寬的因數，從實際問題轉入數學問題。

（3）用集合的形式表示出因數、公因數，與第二單元相響應。

例2：最大公因數的求法

（1）前面沒有正式教學分解質因數，因此這兒不教學用分解質因數的方法求最大公因數的方法，只在“你知道嗎”中進行介紹。

（2）多種方法。

A．分別列出兩個數的所有因數，再找公因數。

B．從較小的數的最大因數開始找，看是不是另一個數的因數。

也可引導學生想出不同的方法，如：從較大的數的最大因數開始找，然后和上面的B方法進行比較，看哪種更合適。

（3）讓學生通過觀察，找出公因數和最大公因數之間的關系：所有的公因數都是最大公因數的因數。

“做一做”

讓學生接觸兩類特殊數的最大公因數：兩數存在因數和倍數的關系，兩數互質。

約分

例3：最簡分數的概念

（1）通過實際情境引出兩個分數（根據不同的素材引出：具體的米數、分成四段）。

（2）利用分數的基本性質說明兩個分數相等，為后面的約分設下鋪墊。再給出最簡分數的概念。

例4：約分

（1）原理：利用分數的基本性質把分數改寫成相等的最簡分數。

（2）方法多樣：可以逐步約分，也可直接用最大公因數約。

（3）給出約分的簡便寫法。

5．通分（編排方式與約分相似）

與九義教材相比，把公倍數、最小公倍數移至此，更體現了求公倍數的必要性。

最小公倍數

例1：公倍數、最小公倍數的概念：

（1）利用實際情境（用長方形鋪滿正方形且必須是整塊數）引出求公倍數的必要性。

（2）借助操作進一步理解正方形的邊長必須既是長方形長的倍數，又是寬的倍數，從實際問題轉入數學問題。

（3）用集合的形式表示出倍數、公倍數，與第二單元相響應。

例2：最小公倍數的求法

（1）前面沒有正式教學分解質因數，因此這兒不教學用分解質因數的方法求最小公倍數的方法，只在“你知道嗎”中進行介紹。

（2）多種方法。

A．分別列出兩個數的倍數，再找公倍數。

B．從較大的數的最小倍數開始找，看是不是另一個數的倍數。

也可引導學生想出不同的方法，如：從較小的數的最小因數開始找，然后和上面的B方法進行比較，看哪種更合適。

（3）讓學生通過觀察，找出公倍數和最小公倍數之間的關系：所有的公倍數都是最小公倍數的倍數。

“做一做”

讓學生接觸兩類特殊數的最小公倍數：兩數存在因數和倍數的關系，兩數互質。

通分

例3：分數大小的比較

（1）通過實際情境引出兩個分母相同的分數的大小比較。

（2） 和 的比較方法多樣（三年級上冊已經有了一定基礎）。

A．根據分數的意義。

B．根據分數單位的多少。

（3）讓學生通過一些特例，自行總結分母相同或分子相同的分數的大小比較方法（三年級上冊有了分子都是1的分數大小比較方法）。

例4：通分

（1）從實際情境引入，出現分子、分母均不相同的情況，比較大小時產生認知沖突。

（2）原理：利用分數的基本性質把兩個分數改寫成分母相等的分數。

（3）通分時，可以把分母都化成兩個分母的最小公倍數，也可以不是最小公倍數。

（4）作為比較大小的方法，還可以把兩個分數改寫成分子相同的分數。

（5）區別通分與約分：約分是對一個分數的運算，通分是對兩個分數的運算。

6．分數和小數的互化

例1：小數化分數

（1）用小數和分數兩種不同的方式表示同一個除法運算的結果，建立起兩者的聯系。

（2）利用小數的意義給出小數化分數的一般方法。一位小數由教材給出范例，兩、三位小數由自己類推。

例2：分數化小數

（1）創設六個數比較大小的數學情境。

（2）分數化小數的方法多樣;

A．分母是10、100……的，利用小數的意義來化。

B．分母不是10、100……的，可以化成分母是10、100……的，也可以利用分數與除法的關系來化。

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