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圓臺的側面積怎么求

2023-03-19

這篇文章主要介紹了圓臺的側面積怎么求?如何理解，具有一定借鑒價值，需要的朋友可以參考下。希望大家閱讀完這篇文章后大有收獲，下面讓小編帶著大家一起了解一下。

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圓臺的側面積公式？

圓臺面積公式：S=πr_+πR_+πRl+πrl=π(r_+R_+Rl+rl)，r是指上底半徑、R是下底半徑、h是高、l是指母線=根號下[（R-r）_+h_]。

圓臺的體積取決于兩底面之間的距離（圓臺的高），以及原來圓錐的體積。

設h為圓臺的高，r和R為棱臺的上下底面半徑，V為圓臺的體積。

由于圓臺是由一個平面截去圓錐的一部分（也就是和原來圓錐相似的一個小圓錐）得到，所以計算體積的時候，可以先算出原來圓錐的體積，再減去和它相似的小圓錐的體積。

圓臺側面積計算公式

設圓臺r1和r2是兩個底面的半徑，圓臺的高為：h，l是母線長，則母線長為l=√[(r2-r1)^2+h^2]。

下底:下口徑的周長=2πr2，上底:上口徑的周長=2πr1,設小扇形的半徑為a,則：r2/r1=(a+l)/a 。

所以，a=rl*l/(r2-r1) 。

所以，圓臺的側面積：

S=1/2*2πr2*(a+l)-1/2*2πr1*a=π(r1+r2)l=π(r1+r2)√[(r2-r1)^2+h^2]。

拓展資料：

圓臺的側面積公式是什么？

S圓臺側＝S大扇形－S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl-πr'x=πr'(x+l)+πrl-πr'x=π(r+r')l。

推導過程：

設圓臺的上下底面半徑分別為r'，r，母線長為l。

則其側面展開圖是一個扇環，小扇形的弧長為2πr'，大扇形的弧長為2πr。

設小扇形的半徑為x，則大扇形的半徑為x+l，則x/(x+l)=r'/r，rx=r'(x+l)。

所以：

S圓臺側＝S大扇形－S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl-πr'x=πr'(x+l)+πrl-πr'x=π(r+r')l。

圓臺的側面積性質：

平行于底面的截面是圓，過軸的截面是等腰梯形。

同別的棱臺一樣，若它是一個圓錐體在?處截斷，則上底半徑也應為下底的1/2，截下面積是整個圓錐面積的1/7.過圓臺側面一點有且只有一條母線。

如果沿一個直角梯形垂直于底邊的腰旋轉一周，將得到一個圓臺。

圓臺任意兩條母線延長后交于一點。

圓臺的側面積公式是什么？

公式：S=πr2+πR2+πRl+πrl=π(r2+R2+Rl+rl)。

相關簡介：

圓臺，是指用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐后，底面與截面之間的部分。

圓臺同圓柱和圓錐一樣也有軸、底面、側面和母線，并且用圓臺臺軸的字母表示圓臺。

以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺．旋轉軸叫做圓臺的軸．直角梯形上、下底旋轉所成的圓面稱為圓臺的上、下底面，另一腰旋轉所成的曲面稱為圓臺的側面，側面上各個位置的直角梯形的腰稱為圓臺的母線。

圓臺的軸上的梯形的腰的長度叫做圓臺的高，圓臺的高也是上、下底面間的距離。圓臺也可認為是圓錐被它的軸的兩個垂直平面所截的部分，因此也可稱為“截頭圓錐”。

性質：

平行于底面的截面是圓。過軸的截面是等腰梯形。同別的棱臺一樣，若它是一個圓錐體在?處截斷，則上底半徑也應為下底的1/2，截下面積是整個圓錐面積的1/7.過圓臺側面一點有且只有一條母線。

如果沿一個直角梯形垂直于底邊的腰旋轉一周，將得到一個圓臺。圓臺任意兩條母線延長后交于一點。

圓臺側面積公式推導過程是什么？

設圓臺的上下底面半徑分別為r'，r，母線長為l。

則其側面展開圖是一個扇環，小扇形的弧長為2πr'，大扇形的弧長為2πr。

設小扇形的半徑為x，則大扇形的半徑為x+l，則x/(x+l)=r'/r，rx=r'(x+l)。

所以：S圓臺側＝S大扇形－S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl -πr'x=πr'(x+l)+πrl -πr'x=π(r+r')l。

圓柱的特征

在同一個平面內有一條定直線和一條動線，當這個平面繞著這條定直線旋轉一周時，這條動線所成的面叫做旋轉面，這條定直線叫做旋轉面的軸，這條動線叫做旋轉面的母線。

如果母線是和軸平行的一條直線，那么所生成的旋轉面叫做圓柱面，如果用垂直于軸的兩個平面去截圓柱面，那么兩個截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱，簡稱圓柱。