二項式展開式有幾項
2023-03-24星座二項式展開式有幾項怎么求
本篇文章給大家談談二項式展開式有幾項怎么求，以及二項式展開式有幾項怎么看，希望對各位有所幫助，不要忘了收藏本站喔。
二項式的展開式是什么？
二項式展開公式：(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n，二項式定理也叫做牛頓二項式定理，是牛頓在十七世紀六十年代提出的，該定理給出兩個數之和的整數次冪諸如展開為類似項之和的恒等式。二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即廣義二項式定理。
用數學歸納法證明二項式定理：
證明：當n=1時，左邊＝（a+b)1＝a+b。
右邊＝C01a+C11b=a+b；左邊＝右邊。
假設當n＝k時，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1n a(n-1)b+…+Crn a(n-r)br+…+Cnn bn成立；
則當n=k+1時, （a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[C0nan＋C1n a(n-1)b+…+Crn a(n-r)br+…+Cnn bn]*(a+b)。
=[C0nan＋C1n a(n-1)b+…+Crn a(n-r)br+…+Cnn bn]*a＋[C0nan＋C1n a(n-1)b+…+Crn a(n-r)br+…+Cnn bn]*b。
＝[C0na(n+1)＋C1n anb+…+Crn a(n-r+1)br+…+Cnn abn]+[C0nanb＋C1n a(n-1)b2+…+Crn a(n-r)b(r+1)+…+Cnn b(n+1)]。
＝C0na(n+1)＋(C0n+C1n)anb+…+(C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br+…+(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]。
＝C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…＋Cr(n+1) a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1)。
∴當n=k+1時，等式也成立；
二項展開式的性質：
1、項數: n+1項；
2、第k+1項的二項式系數是C??；
3、在二項展開式中，與首末兩端等距離的兩項的二項式系數相等；
4、如果二項式的冪指數是偶數，中間的一項的二項式系數最大。如果二項式的冪指數。
是奇數，中間兩項的的二項式系數最大，并且相等。
所以對于任意正整數，等式都成立。
16世紀，許多數學家的書中都載有二項式系數表。1654年，法國的帕斯卡最早建立了一般正整數次冪的二項式定理，因此算術三角形在西方至今仍以他的名字命名。1665年，英國的牛頓將二項式定理推廣到有理指數的情形。
18世紀，瑞士的歐拉和意大利的卡斯蒂隆分別采用待定系數法和“先異后同”的方法證明了實指數情形的二項式定理。
艾薩克·牛頓簡介：
艾薩克·牛頓（1643年1月4日—1727年3月31日），爵士，英國皇家學會會長，英國著名的物理學家、數學家，百科全書式的“全才”，著有《自然哲學的數學原理》、《光學》。
牛頓的一項被廣泛認可的成就是廣義二項式定理，它適用于任何冪。他發現了牛頓恒等式、牛頓法，分類了立方面曲線（兩變量的三次多項式），為有限差理論作出了重大貢獻，并首次使用了分式指數和坐標幾何學得到丟番圖方程的解。他用對數趨近了調和級數的部分和（這是歐拉求和公式的一個先驅），并首次有把握地使用冪級數和反轉（revert）冪級數。他還發現了π的一個新公式。
二項展開式是什么？
二項式定理：又稱牛頓二項式定理。該定理給出兩個數之和的數次冪的恒等式。二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即廣義二項式定理。
二項式定理：
它共有n+1項，二項式的通項：
用Tr+1表示，即通項為展開式的第r+1項：
例題：
求常數項。
解答過程：
由題意可得，二項展開式的通項
=（-1）r26-rC6rx12-3r，要求展開式的常數項，只要令12-3r=0可求r，代入可求。
令12-3r=0可得r=4，此時T5=60。
擴展資料：
定理意義：
1、牛頓以二項式定理作為基石發明出了微積分。其在初等數學中應用主要在于一些粗略的分析和估計以及證明恒等式等。
2、這個定理在遺傳學中也有其用武之地，具體應用范圍為：
推測自交后代群體的基因型和概率、推測自交后代群體的表現型和概率、推測雜交后代群體的表現型分布和概率、通過測交分析雜合體自交后代的性狀表現和概率、推測夫妻所生孩子的性別分布和概率、推測平衡狀態群體的基因或基因型頻率等。
參考資料：百度百科-二項式定理。
二項式定理的展開式是什么？
根據此定理，可以將x+y的任意次冪展開成和的形式。
其中每個
為一個稱作二項式系數的特定正整數，其等于。
。這個公式也稱二項式公式或二項恒等式。使用求和符號，可以把它寫作。
擴展資料
用數學歸納法證明二項式定理：
證明：當n=1時，左邊＝（a+b)1＝a+b。
右邊＝C01a+C11b=a+b;左邊＝右邊。
假設當n＝k時，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn成立；
則當n=k+1時, （a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*(a+b)。
=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*a＋[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*b。
＝[C0na(n+1)＋C1n anb十…十Crn a(n-r+1)br十…十Cnn abn]+[C0nanb＋C1n a(n-1)b2十…十Crn a(n-r)b(r+1)十…十Cnn b(n+1)]。
＝C0na(n+1)＋(C0n+C1n)anb十…十(C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br十…十(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]。
＝C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…＋Cr(n+1) a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1)。
∴當n=k+1時，等式也成立；
所以對于任意正整數，等式都成立。
參考資料：百度百科-二項式定理。
二項展開式的公式是什么？
二項式公式為:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n.。
二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓于1664-1665年提出。
公式為:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,i)a^(n-i)b^i+...+C(n,n)b^n。
式中,C(n,i)表示從n個元素中任取i個的組合數=n!/(n-i)!i!。
擴展資料：
此定理指出:
1、(a+b)^n的二項展開式共有n+1項，其中各項的系數Cnr(r∈{0，1，2，……，n})叫做二項式系數。等號右邊的多項式叫做二項展開式。
2、二項展開式的通項公式(簡稱通項)為C（n，r）(a)^(n-r)b^r，用Tr+1表示(其中"r+1"為角標)，即通項為展開式的第r+1項(如下圖)，即n取i的組合數目。
二項展開式
二項式展開公式：（a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n。
二項展開式是依據二項式定理對（a+b)n進行展開得到的式子，由艾薩克·牛頓于1664-1665年間提出。二項展開式是高考的一個重要考點。在二項式展開式中，二項式系數是一些特殊的組合數，與術語“系數”是有區別的。二項式系數最大的項是中間項，而系數最大的項卻不一定是中間項。
相關內容：
二項式定理最初用于開高次方。在中國，成書于1世紀的《九章算術》提出了世界上最早的多位正整數開平方、開立方的一般程序。11世紀中葉，賈憲在其《釋鎖算書》中給出了“開方作法本原圖”，滿足了三次以上開方的需要。
此圖即為直到六次冪的二項式系數表，但是，賈憲并未給出二項式系數的一般公式，因而未能建立一般正整數次冪的二項式定理。13世紀，楊輝在其《詳解九章算法》中引用了此圖，并注明了此圖出自賈憲的《釋鎖算書》。賈憲的著作已經失傳，而楊輝的著作流傳至今，所以今稱此圖為“賈憲三角”或“楊輝三角”。
求二項式的展開式中:常數項;有幾個有理項;有幾個整式項.
先求出展開式的通項公式,令的冪指數等于零求出的值,即可求得常數項.在展開式的通項公式中,令的冪指數為整數,可得為的倍數,求出的值,可得有理項.在展開式的通項公式中,令的冪指數為非負整數,得的值,可得整式項.。
解:展開式的通項為:,設項為常數項,則,解得,即常數項為.設項為有理項,則為整數,為的倍數,。
又,可取,,三個數,故共有個有理項.為非負整數,得或,有兩個整式項.。
本題主要考查二項式定理,二項展開式的通項公式,求展開式中某項的系數,屬于中檔題.。
二項式定理展開式公式
(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n。
二項式定理（英語：Binomial theorem），又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓于1664年、1665年期間提出。二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即廣義二項式定理。
一、二項展開式定義：
二項展開式是依據二項式定理對(a+b)^n進行展開得到的式子，由艾薩克·牛頓于1664-1665年間提出。二項展開式是高考的一個重要考點。在二項式展開式中，二項式系數是一些特殊的組合數，與術語“系數”是有區別的。二項式系數最大的項是中間項，而系數最大的項卻不一定是中間項。
二、二項式定理：
其中，又有
等記法，稱為二項式系數，此系數亦可表示為楊輝三角形。等式的右邊。
即為（a+b）n次方的展開式，稱為二項展開式。
三、二項展開式的性質：
1、項數：n+1項;
2、第k+1項的二項式系數是C;。
3、在二項展開式中，與首末兩端等距離的兩項的二項式系數相等;。
4、如果二項式的冪指數是偶數，中間的一項的二項式系數最大。如果二項式的冪指數是奇數，中間兩項的的二項式系數最大，并且相等。
四、證明
采用數學歸納法對二項式定理進行證明：
如圖：
等式也成立。
結論：對于任意自然數n，等式均成立。
五、例題
1、某項的系數
求二項展開式的某項或某項的系數是高考數學的一個基本知識點，每年的高考題都有一定的題出現。
2、系數最值項
3、指定項
求二項展開式中的指定項，一般是利用通項公式進行。
二項式展開式第幾項是哪一項，怎么看
具體回答如圖：
二項式系數最大的項是中間項，而系數最大的項卻不一定是中間項。選取性，二項式的兩項怎樣選取 (各取幾個) 才能構成所求的項。
擴展資料：
在二項展開式中，與首末兩端等距離的兩項的二項式系數相等。
如果二項式的冪指數是偶數，中間的一項的二項式系數最大。如果二項式的冪指數是奇數，中間兩項的的二項式系數最大，并且相等。
二項式展開的定理和公式
1、二項式定理
二項式定理，又稱牛頓二項式定理，由艾薩克·牛頓于1664年、1665年間提出。該定理給出兩個數之和的整數次冪諸如 展開為類似項之和的恒等式。二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即廣義二項式定理。
2、二項式展開公式
二項式定理可以用如下公式表示：
3、常數項
二項式展開式中的常數項，指的是使得a^(n-r)b^r次方為常數，不包含未知變量。
考試中較常出現的二項式展開式中常數項的系數求法，就是用到這個原理。
4、計算實例
