菱形的判定及定義
2023-03-06育兒菱形的判定公式是什么
大家好，小編來為大家解答以下問題，菱形的判定公式是什么，菱形的判定條件及定理，今天讓我們一起來看看吧！
菱形的判定及定義
菱形性質定理1
菱形的四條邊都相等
菱形性質定理2
菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2。
菱形判定定理1
四邊都相等的四邊形是菱形
菱形判定定理2
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
一定相等；不相等不是菱形。。
定義:菱形是四邊相等的四邊形是菱形;。
判定:1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3、四邊相等的四邊形是菱形
菱形的定義性質與判定
一、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
二、菱形的性質：1、對角線互相垂直且平分；2、四條邊都相等；3、對角相等，鄰角互補；4、每條對角線平分一組對角；5、菱形既是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線，也是中心對稱圖形；6、在60度的菱形中，短對角線等于邊長，長對角線是短對角線的根號3倍；7、菱形具備平行四邊形的一切性質。
三、菱形的判定：1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2、四邊相等的四邊形是菱形；3、關于兩條對角線都成軸對稱的四邊形是菱形；4、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。
菱形的判定
菱形的判定：
1、一-組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;。
2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形; .。
3、四條邊均相等的四邊形是菱形;。
4、對角線互相垂直平分的四邊形;。
5、兩條對角線分別平分每組對角的四邊形;。
6、有一對角線平分-個內角的平行四邊形。
菱形的性質：
1、菱形具有平行四邊形的一切性質；
2、菱形的四條邊都相等；
3、菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角；
4、菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線；
5、菱形是中心對稱圖形。
菱形的判定
菱形的判定定理如下舉例：
總的來說有三種：
1、四條邊都相等的四邊形
2、對角線相互垂直的平行四邊形。
3、有一組鄰邊相等的平行四邊形。
下面具體證明一下：
1、四條邊相等的四邊形是菱形。
證明：
∵AB=CD，BC=AD,
∴四邊形ABCD是平dao行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.。
又∵AB=BC,
∴四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.。
2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
證明：
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ OA＝OC（平行四邊形的對角線相互平分）。
又∵AC⊥BD，
∴ BD所在直線是線段AC的垂直平分線，
∴ AB＝BC，
∴ 四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）。
3、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
RF是三角形ABD的中位線，于是RF∥AD，
同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，
所以四邊形RFGH是平行四邊形；
第二步證明△ACD≌△BCE，則AD=BE，于是有RH=RF;所以四邊形RFGH是菱形。
擴展資料：
在同一平面內，
1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
3、四條邊均相等的四邊形是菱形；
4、對角線互相垂直平分的四邊形；
5、兩條對角線分別平分每組對角的四邊形；
6、有一對角線平分一個內角的平行四邊形；
菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，而且是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而增加了一些特殊的性質和判定方法。
菱形的一條對角線必須與x軸平行，另一條對角線與y軸平行。不滿足此條件的幾何學菱形在計算機圖形學上被視作一般四邊形。
菱形的判定有哪些，全一點
菱形的判定條件：
1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
3、四條邊均相等的四邊形是菱形；
4、菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，而且是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而增加了一些特殊的性質和判定方法。
在一個平面內，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
菱形的性質：
1、菱形具有平行四邊形的一切性質；
2、菱形的四條邊都相等；
3、菱形的對角線互相垂直平分且平分每一組對角。
4、菱形是軸對稱圖形，對稱軸有2條，即兩條對角線所在直線，菱形還是中心對稱圖形。
5、菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半；當不易求出對角線長時，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算菱形面積S=底×高。
菱形：
菱形判定定理
菱形判定定理（Determination of rhombus），數學定理，適用于數學幾何、實際應用。
① 四條邊都相等的四邊形是菱形。
②?對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形。
③ 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
④ 對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。注意：一組對角線平分一組對角的四邊形不是菱形，也可能是箏形（有一條對角線所在直線為對稱軸的四邊形）
菱形的判定
1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（菱形的定義）
2.四條邊都相等的四邊形是菱形。
3. 對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形。
關于菱形的判定
1、如圖兩矩形相交，交點分別為A、B、C、D，因為AD平行BC，AB平行CD，所以四邊形ABCD為平行四邊形。
因為矩形的寬相等，所以如圖作BE垂直于AD于E點，DF垂直于AF于F點。有BE=DF,角EAB=角FAD,角AEB=角AFD=90度。三角形AEB全等于三角形AFD,所以AB=AD。
所以平行四邊形ABCD為菱形（根據菱形的定義）
2、（1）錯，對角線互相【垂直】【平分】的四邊形是菱形。
? ? （2）錯，理由同（1）
? ? （3）錯，四個角都相等，360/4=90，則都為90度，該四邊形是矩形.。
? ? （4）對
? ? （5）對。首先對角線互相平分=平行四邊形，平行四邊形+鄰邊相等=菱形。
? ? （6）對。兩組對邊分別平行=平行四邊形，平行四邊形+鄰邊相等=菱形。
? ? （7）對。兩組對角分別相等=平行四邊形，平行四邊形+鄰邊相等=菱形。
3、建議：（1）首先從邊、角、對角線去討論四邊形，帶著全等三角形的知識去求證。
? ? ? ? ? ? ? （2）四邊形---平行四邊形---菱形，平行四邊形有的性質菱形都有，再看看菱形還有什么其他性質，把他們加起來你就能找到【一個四邊形需要什么條件才能是菱形】了。
