數列發散是什么意思

大家好，給大家分享一下數列發散就是數列沒有極限嗎，很多人還不知道這一點。下面詳細解釋一下。現在讓我們來看看！

發散數列是什么？

發散數列就是當n趨近正無窮時，an總是不能接近某一個具體的數值，換句話說就是an沒有極限。

這樣的數列就是發散數列。

如果一個級數是收斂的，這個級數的項一定會趨于零。因此，任何一個項不趨于零的級數都是發散的。不過，收斂是比這更強的要求：不是每個項趨于零的級數都收斂。其中一個反例是調和級數。

集合中的元素是互異的，而數列中的項可以是相同的。集合中的元素是無序的，而數列中的項必須按一定順序排列，也就是必須是有序的。

擴展資料：

數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法；b。圖像法；c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。

給定收斂到s的收斂級數a，倘若任意置換級數a的項得到級數a′后，a′收斂也總是收斂到s，則稱級數a是絕對收斂的。

在這個定義之下可以證明，一個級數收斂當且僅當取它每一項絕對值后得到的新級數在經典意義下收斂。有些地方會將后者作為絕對收斂的定義，但由于不涉及絕對值的概念，所以前者的定義更有一般性。

參考資料來源：百度百科——數列。

參考資料來源：百度百科——發散。

數列發散是什么意思

設有數列{an}，a是任意實數，若存在一個ε>0，對于任意的正整數N，總存在正整數n>N，有 |an?a|≥ε。

在數學分析中，與收斂（convergence)相對的概念就是發散(divergence)。發散級數（英語：Divergent Series）指（按柯西意義下）不收斂的級數。

擴展資料

收斂級數映射到它的和的函數是線性的，從而根據哈恩-巴拿赫定理可以推出，這個函數能擴張成可和任意部分和有界的級數的可和法，并且也由于這種算子的存在性證明訴諸于選擇公理或它的等價形式，例如佐恩引理，所以它們還都是非構造的。

發散級數這一分支，作為分析學的領域，本質上關心的是明確而且自然的技巧，例如阿貝爾可和法、切薩羅可和法、波萊爾可和法以及相關對象。維納陶伯型定理的出現標志著這一分支步入了新的階段，它引出了傅里葉分析中巴拿赫代數與可和法間出乎意料的聯系。

發散級數的求和作為數值技巧也與插值法和序列變換相關，這類技巧的例子有：帕德近似、Levin類序列變換以及與量子力學中高階微擾論的重整化技巧相關的依序映射。

參考資料來源：百度百科-發散

數列發散的定義

數列趨于穩定于某一個值即收斂，其余的情況，趨于無窮大或在一定的跨度上擺動即發散。收斂數列是求和有個確定的數值，而發散數列則求和等于無窮大沒有意義。

使得n>n時，不等式|xn-a|。

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數列收斂 數列發散有什么區別

數列發散和數列收斂是相對的。收斂的意思是這樣的：當數列an滿足n→無窮，an→一定值。嚴格定義用到了ε-n語言，如果一個數列不滿足這個條件，就是發散。用數學語言描述數列發散就是這樣的：

向左轉|向右轉

注意與收斂定義的區別。

什么叫收斂數列？什么叫發散數列？兩者是按照什么界定

1.收斂數列 如果數列{Xn}，如果存在常數a，對于任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數N，使得n>N時，不等式|Xn-a|<q都成立，就稱數列{Xn}收斂于a（極限為a），即數列{Xn}為收斂數列。 2.發散數列： 如果數列{Xn}，如果存在實數b>0,對于任意給出的c>0，任意n1,n2滿足|n1-n2|<c，有|x(n1)-x(n2)|<b，則數列數為發散數列。 3. 收斂數列有極限，發散數列沒有極限.。

無界數列 和 發散 有什么區別

無界數列和發散區別是：無界數列一定發散，?發散的數列不一定是無界數列。

無界數列：

(1)一個數列，如果不存在某一個正數能使每一個項的絕對值都小于它，這樣的數列叫做無界數列.。

(2)若存在正數M，對所有的n都滿足|xn|≦M，則稱數列{x}為有界數列，否則則稱為無界數列.。

注：數列有界是數列存在極限的必要條件。例如數列{(-1)^n}是發散的，但對一切n，有|。

(-1)^n|<=1，是有界數列。

參考資料

百度知道：https://zhidao.baidu.com/。

數列的收斂和發散的判斷是什么？

收斂與發散判斷方法簡單來說就是有極限(極限不為無窮)就是收斂,沒有極限(極限為無窮)就是發散。

相關如下

數列（sequence of number），是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。

排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。

著名的數列有斐波那契數列，三角函數，卡特蘭數，楊輝三角等。一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列（arithmetic sequence）。

這個常數叫做等差數列的公差（common difference），公差通常用字母d表示，前n項和用Sn表示。等差數列可以縮寫為A.P.（Arithmetic Progression） 。

為什么說有界數列，但是發散?既然有界怎么還發散呢？？

有界是說數列的每項的絕對值，都不大于某個正數。

發散是說數列的極限沒有。

那么舉個例子，假設這樣一個數列：

1、-1、1、-1、1、-1…………

這個數列的奇數項是1，偶數項是-1，那么每項的絕對值都不大于1，是有界的。

但是知當n→∞的時候，an的值在1和-1兩個數跳動，所以沒有極限。所以是發散。

不能從文字的角度，以為發散就是越散越開。

在數列中，發散指的是，也僅僅指的是沒有極限。而沒有極限的例子包含在兩個固定數之間來回變動的情況，而這種情況是道有界的。

文章來源：http://www.412cn.com/li4uf36f.html